Номер 16, страница 7, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава IV. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Плавание тел. Параграф 16. Давление твёрдого тела - номер 16, страница 7.

Условие.

16. Медный куб оказывает давление на стол, равное 4 кПа.

a) Обозначьте плотность меди $\rho$, а длину ребра куба $\text{a}$.

Выразите массу куба $\text{m}$ через эти величины.

б) Выразите давление $\text{p}$, оказываемое кубом на стол, через $\rho$ и $\text{a}$.

в) Вычислите длину ребра куба.

г) Чему равна масса куба?

Решение.

Дано:

$p = 4 \text{ кПа} = 4000 \text{ Па}$

$ρ = 8900 \text{ кг/м}^3$ (плотность меди, справочное значение)

$g \approx 10 \text{ Н/кг}$ (ускорение свободного падения)

Найти:

а) $m(ρ, a) - ?$

б) $p(ρ, a) - ?$

в) $a - ?$

г) $m - ?$

Решение:

а) Масса тела $\text{m}$ определяется как произведение его плотности $ρ$ на объем $\text{V}$: $m = ρV$. Объем куба с длиной ребра $\text{a}$ вычисляется по формуле $V = a^3$. Подставив выражение для объема в формулу массы, получим зависимость массы куба от плотности его материала и длины ребра.

Ответ: $m = ρa^3$

б) Давление $\text{p}$, оказываемое телом на опору, равно отношению силы $\text{F}$, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности $\text{S}$: $p = \frac{F}{S}$. В данном случае сила, с которой куб давит на стол, — это его сила тяжести $F = mg$. Куб стоит на одной из своих граней, которая представляет собой квадрат со стороной $\text{a}$. Площадь этой грани (основания) равна $S = a^2$. Подставим выражения для силы и площади в формулу давления: $p = \frac{mg}{a^2}$. Теперь воспользуемся формулой для массы, полученной в пункте а): $m = ρa^3$. Подставим ее в выражение для давления: $p = \frac{(ρa^3)g}{a^2}$. Сократив $a^2$ в числителе и знаменателе, получаем окончательную формулу.

Ответ: $p = ρga$

в) Для вычисления длины ребра куба $\text{a}$ воспользуемся формулой, полученной в пункте б): $p = ρga$. Выразим из нее $\text{a}$: $a = \frac{p}{ρg}$. Теперь подставим известные числовые значения в систему СИ.
$a = \frac{4000 \text{ Па}}{8900 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг}} = \frac{4000}{89000} \text{ м} \approx 0.045 \text{ м}$.
Для наглядности можно перевести это значение в сантиметры: $0.045 \text{ м} = 4.5 \text{ см}$.

Ответ: Длина ребра куба приблизительно равна $0.045$ м (или $4.5$ см).

г) Массу куба $\text{m}$ можно найти, используя формулу из пункта а) $m = ρa^3$ и вычисленное в пункте в) значение длины ребра $\text{a}$.
$m = 8900 \text{ кг/м}^3 \cdot (0.045 \text{ м})^3 = 8900 \cdot 0.000091125 \text{ кг} \approx 0.81 \text{ кг}$.
Также массу можно вычислить из формулы давления $p = \frac{mg}{S}$, откуда $m = \frac{pS}{g} = \frac{pa^2}{g}$.
$m = \frac{4000 \text{ Па} \cdot (0.045 \text{ м})^2}{10 \text{ Н/кг}} = \frac{4000 \cdot 0.002025}{10} \text{ кг} = 400 \cdot 0.002025 \text{ кг} = 0.81 \text{ кг}$.
Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: Масса куба равна $0.81$ кг.