Номер 9, страница 6, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава IV. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Плавание тел. Параграф 16. Давление твёрдого тела - номер 9, страница 6.

Условие.

9. Рядом с трактором массой 6 т стоит тракторист массой 80 кг. Площадь соприкосновения одной гусеницы трактора с почвой равна 200 дм². Площадь одной подошвы тракториста равна 250 см². Сравните значения давления, которое оказывают на грунт трактор и тракторист: какое из них больше и насколько?

Решение.

Дано:

Масса трактора, $m_1 = 6$ т

Масса тракториста, $m_2 = 80$ кг

Площадь одной гусеницы трактора, $S_{1, \text{одной}} = 200 \text{ дм}^2$

Площадь одной подошвы тракториста, $S_{2, \text{одной}} = 250 \text{ см}^2$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ Н/кг

Перевод в систему СИ:

$m_1 = 6 \text{ т} = 6 \cdot 1000 \text{ кг} = 6000 \text{ кг}$

$S_{1, \text{одной}} = 200 \text{ дм}^2 = 200 \cdot (0.1 \text{ м})^2 = 200 \cdot 0.01 \text{ м}^2 = 2 \text{ м}^2$

$S_{2, \text{одной}} = 250 \text{ см}^2 = 250 \cdot (0.01 \text{ м})^2 = 250 \cdot 0.0001 \text{ м}^2 = 0.025 \text{ м}^2$

Найти:

Сравнить давление трактора $p_1$ и давление тракториста $p_2$. Определить, какое давление больше и на сколько.

Решение:

Давление ($\text{p}$) — это физическая величина, равная отношению силы ($\text{F}$), действующей перпендикулярно поверхности, к площади ($\text{S}$) этой поверхности. Формула для расчета давления:

$p = \frac{F}{S}$

Сила, с которой тела действуют на грунт, равна их силе тяжести (весу), которая вычисляется по формуле $F = m \cdot g$.

1. Расчет давления трактора ($p_1$).

Сначала найдем силу тяжести трактора:

$F_1 = m_1 \cdot g = 6000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 60000 \text{ Н}$

Трактор имеет две гусеницы, поэтому его общая площадь соприкосновения с грунтом равна:

$S_1 = 2 \cdot S_{1, \text{одной}} = 2 \cdot 2 \text{ м}^2 = 4 \text{ м}^2$

Теперь можем рассчитать давление, оказываемое трактором:

$p_1 = \frac{F_1}{S_1} = \frac{60000 \text{ Н}}{4 \text{ м}^2} = 15000 \text{ Па}$

2. Расчет давления тракториста ($p_2$).

Найдем силу тяжести тракториста:

$F_2 = m_2 \cdot g = 80 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 800 \text{ Н}$

Тракторист стоит на двух ногах, поэтому общая площадь соприкосновения его подошв с грунтом равна:

$S_2 = 2 \cdot S_{2, \text{одной}} = 2 \cdot 0.025 \text{ м}^2 = 0.05 \text{ м}^2$

Рассчитаем давление, оказываемое трактористом:

$p_2 = \frac{F_2}{S_2} = \frac{800 \text{ Н}}{0.05 \text{ м}^2} = 16000 \text{ Па}$

3. Сравнение давлений.

Сравним полученные значения:

$p_1 = 15000 \text{ Па} = 15 \text{ кПа}$

$p_2 = 16000 \text{ Па} = 16 \text{ кПа}$

Так как $16000 > 15000$, то $p_2 > p_1$. Давление тракториста больше давления трактора.

Найдем разницу давлений:

$\Delta p = p_2 - p_1 = 16000 \text{ Па} - 15000 \text{ Па} = 1000 \text{ Па}$

Ответ: Давление, оказываемое трактористом на грунт, больше давления, оказываемого трактором, на 1000 Па (или 1 кПа).