Номер 2, страница 4, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава IV. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Плавание тел. Параграф 16. Давление твёрдого тела - номер 2, страница 4.

Условие.

2. Оцените: во сколько раз увеличивается площадь соприкосновения человека с опорой, когда он становится на лыжи?

Рис. 16.1

Для оценки примите, что подошвы взрослого человека имеют форму прямоугольников со сторонами 30 и 10 см, а каждая лыжа имеет форму прямоугольника со сторонами 210 см и 10 см. Примите, что массой лыж можно пренебречь.

Решение.

Дано:

Размеры подошвы (прямоугольник): $a_{п} = 30 \text{ см} = 0.3 \text{ м}$, $b_{п} = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$
Размеры лыжи (прямоугольник): $a_{л} = 210 \text{ см} = 2.1 \text{ м}$, $b_{л} = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$
Количество ног/лыж: $n = 2$

Найти:

Во сколько раз увеличивается площадь соприкосновения, $k = \frac{S_{лыж}}{S_{чел}}$

Решение:

1. Для оценки найдем площадь соприкосновения человека с опорой, когда он стоит без лыж. Эта площадь равна суммарной площади двух подошв. По условию, подошва имеет форму прямоугольника, площадь которого вычисляется по формуле $S = a \cdot b$.

Площадь одной подошвы:

$S_{подошвы} = a_{п} \cdot b_{п} = 0.3 \text{ м} \cdot 0.1 \text{ м} = 0.03 \text{ м}^2$.

Так как человек стоит на двух ногах, общая площадь соприкосновения без лыж равна:

$S_{чел} = n \cdot S_{подошвы} = 2 \cdot 0.03 \text{ м}^2 = 0.06 \text{ м}^2$.

2. Далее найдем площадь соприкосновения человека с опорой, когда он стоит на лыжах. Эта площадь равна суммарной площади двух лыж.

Площадь одной лыжи:

$S_{лыжи} = a_{л} \cdot b_{л} = 2.1 \text{ м} \cdot 0.1 \text{ м} = 0.21 \text{ м}^2$.

Так как человек использует две лыжи, общая площадь соприкосновения на лыжах равна:

$S_{лыж} = n \cdot S_{лыжи} = 2 \cdot 0.21 \text{ м}^2 = 0.42 \text{ м}^2$.

3. Чтобы определить, во сколько раз увеличилась площадь соприкосновения, найдем отношение площади на лыжах к площади без лыж:

$k = \frac{S_{лыж}}{S_{чел}} = \frac{0.42 \text{ м}^2}{0.06 \text{ м}^2} = 7$.

Ответ: Площадь соприкосновения человека с опорой увеличивается в 7 раз, когда он становится на лыжи.