Номер 2, страница 147, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Олимпиадные задачи. § 13—14. Силы в механике. Сила упругости. Сила тяжести. Вес тела - номер 2, страница 147.

Условие.

2. К динамометру с ценой деления $0,1 \, \text{Н}$ подвешивают медную пластину размером $90 \times 40 \times 2 \, \text{мм}$. При этом длина пружины динамометра увеличилась на 19 мм. Найдите расстояние между соседними штрихами шкалы динамометра.

Решение.

Дано:

Цена деления динамометра, $C = 0.1$ Н

Размеры медной пластины: $a = 90$ мм, $b = 40$ мм, $c = 2$ мм

Удлинение пружины, $\Delta L = 19$ мм

Плотность меди (справочное значение), $\rho = 8900$ кг/м³

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ Н/кг

Перевод в систему СИ:

$a = 90 \text{ мм} = 0.09 \text{ м}$

$b = 40 \text{ мм} = 0.04 \text{ м}$

$c = 2 \text{ мм} = 0.002 \text{ м}$

$\Delta L = 19 \text{ мм} = 0.019 \text{ м}$

Найти:

Расстояние между соседними штрихами шкалы, $\text{x}$

Решение:

Сначала найдем силу, которая вызвала растяжение пружины на $\Delta L$. Эта сила равна весу медной пластины. Для этого вычислим объем и массу пластины.

1. Объем пластины $\text{V}$ равен произведению ее размеров:

$V = a \cdot b \cdot c = 0.09 \text{ м} \cdot 0.04 \text{ м} \cdot 0.002 \text{ м} = 0.0000072 \text{ м}^3 = 7.2 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3$

2. Масса пластины $\text{m}$ находится как произведение ее объема на плотность меди $\rho$:

$m = \rho \cdot V = 8900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 7.2 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 0.06408 \text{ кг}$

3. Вес пластины $\text{P}$, который и является силой $\text{F}$, растягивающей пружину, равен:

$F = P = m \cdot g = 0.06408 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \approx 0.628 \text{ Н}$

Таким образом, сила $F \approx 0.628$ Н вызывает удлинение пружины $\Delta L = 19$ мм.

Расстояние между соседними штрихами $\text{x}$ — это удлинение, которое соответствует силе, равной цене деления динамометра $C = 0.1$ Н.

Поскольку удлинение пружины по закону Гука прямо пропорционально приложенной силе, мы можем составить пропорцию:

$\frac{\Delta L}{F} = \frac{x}{C}$

Из этой пропорции выразим искомое расстояние $\text{x}$:

$x = \Delta L \cdot \frac{C}{F}$

Подставим числовые значения. Удобно оставить $\Delta L$ в миллиметрах, чтобы получить ответ в тех же единицах:

$x = 19 \text{ мм} \cdot \frac{0.1 \text{ Н}}{0.628 \text{ Н}} \approx 3.025 \text{ мм}$

Учитывая точность исходных данных, округлим результат.

$x \approx 3 \text{ мм}$

Ответ: расстояние между соседними штрихами шкалы динамометра составляет примерно 3 мм.