Номер 2, страница 146, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Олимпиадные задачи. Параграф 12. Плотность вещества - номер 2, страница 146.

Условие.

2. Объём куска льда со вмёрзшей в него медной деталью равен 50 $ \text{см}^3 $, а масса этого куска равна 129 г. Чему равен объём детали?

Решение.

Дано:

Общий объём куска льда с деталью, $V_{общ} = 50 \text{ см}^3$

Общая масса куска льда с деталью, $m_{общ} = 129 \text{ г}$

Плотность льда (табличное значение), $\rho_{л} = 0.9 \text{ г/см}^3$

Плотность меди (табличное значение), $\rho_{м} = 8.9 \text{ г/см}^3$

Перевод в систему СИ:

$V_{общ} = 50 \text{ см}^3 = 50 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 5 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3$

$m_{общ} = 129 \text{ г} = 0.129 \text{ кг}$

$\rho_{л} = 0.9 \text{ г/см}^3 = 900 \text{ кг/м}^3$

$\rho_{м} = 8.9 \text{ г/см}^3 = 8900 \text{ кг/м}^3$

Найти:

Объём медной детали, $V_{м}$ - ?

Решение:

Общий объём куска $V_{общ}$ представляет собой сумму объёма льда $V_{л}$ и объёма медной детали $V_{м}$:

$V_{общ} = V_{л} + V_{м}$

Из этого уравнения мы можем выразить объём льда:

$V_{л} = V_{общ} - V_{м}$

Аналогично, общая масса куска $m_{общ}$ является суммой массы льда $m_{л}$ и массы медной детали $m_{м}$:

$m_{общ} = m_{л} + m_{м}$

Массу каждого компонента можно найти по формуле $m = \rho \cdot V$, где $\rho$ — плотность, а $\text{V}$ — объём. Таким образом, мы можем переписать уравнение для массы:

$m_{общ} = \rho_{л} \cdot V_{л} + \rho_{м} \cdot V_{м}$

Теперь подставим в это уравнение выражение для объёма льда $V_{л}$:

$m_{общ} = \rho_{л} \cdot (V_{общ} - V_{м}) + \rho_{м} \cdot V_{м}$

Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые с неизвестной $V_{м}$:

$m_{общ} = \rho_{л} \cdot V_{общ} - \rho_{л} \cdot V_{м} + \rho_{м} \cdot V_{м}$

$m_{общ} - \rho_{л} \cdot V_{общ} = V_{м} \cdot (\rho_{м} - \rho_{л})$

Отсюда выразим искомый объём медной детали $V_{м}$:

$V_{м} = \frac{m_{общ} - \rho_{л} \cdot V_{общ}}{\rho_{м} - \rho_{л}}$

Подставим числовые значения в полученную формулу. Удобнее производить расчёты в граммах и кубических сантиметрах:

$V_{м} = \frac{129 \text{ г} - 0.9 \text{ г/см}^3 \cdot 50 \text{ см}^3}{8.9 \text{ г/см}^3 - 0.9 \text{ г/см}^3}$

$V_{м} = \frac{129 - 45}{8} \text{ см}^3$

$V_{м} = \frac{84}{8} \text{ см}^3 = 10.5 \text{ см}^3$

Ответ: объём детали равен $10.5 \text{ см}^3$.