Номер 4, страница 146, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Олимпиадные задачи. Параграф 12. Плотность вещества - номер 4, страница 146.

Условие.

4. Чему равна масса чугунного шара со сферической полостью внутри, если его радиус равен 5 см, а толщина стенок равна 5 мм?

Решение.

4. Дано:

Внешний радиус шара: $R = 5$ см

Толщина стенок: $h = 5$ мм

Материал: чугун

Плотность чугуна (табличное значение): $\rho \approx 7000 \frac{кг}{м^3}$

Перевод в систему СИ:

$R = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$

$h = 5 \text{ мм} = 0.005 \text{ м}$

Найти:

Массу шара $\text{m}$

Решение:

Масса тела вычисляется по формуле $m = \rho \cdot V$, где $\rho$ – плотность вещества, а $\text{V}$ – его объем.

Шар полый, поэтому объем чугуна, из которого он состоит, равен разности объемов внешнего шара ($V_R$) и внутренней сферической полости ($V_r$).

Объем шара находится по формуле $V_{шара} = \frac{4}{3}\pi R^3$.

Таким образом, объем чугуна: $V = V_R - V_r = \frac{4}{3}\pi R^3 - \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}\pi(R^3 - r^3)$, где $\text{R}$ - внешний радиус, а $\text{r}$ - внутренний.

Внешний радиус $\text{R}$ нам дан. Внутренний радиус $\text{r}$ можно найти, вычтя из внешнего радиуса толщину стенки $\text{h}$:

$r = R - h = 0.05 \text{ м} - 0.005 \text{ м} = 0.045 \text{ м}$.

Теперь подставим значения $\text{R}$ и $\text{r}$ в формулу для объема чугуна:

$V = \frac{4}{3}\pi((0.05 \text{ м})^3 - (0.045 \text{ м})^3)$

$V = \frac{4}{3}\pi(0.000125 \text{ м}^3 - 0.000091125 \text{ м}^3)$

$V = \frac{4}{3}\pi(0.000033875 \text{ м}^3) \approx 0.0001419 \text{ м}^3$.

Зная объем и плотность чугуна, вычислим массу шара:

$m = \rho \cdot V \approx 7000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.0001419 \text{ м}^3 \approx 0.9933 \text{ кг}$.

Округлим результат до тысячных.

Ответ: масса чугунного шара приблизительно равна 0.993 кг.