Номер 3, страница 146, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Олимпиадные задачи. Параграф 12. Плотность вещества - номер 3, страница 146.

Условие.

3. После того как два одинаковых сосуда заполнили одинаковой свинцовой дробью, масса каждого оказалась равной 2,1 кг. Когда в первый сосуд доверху налили воду, его масса стала равной 2,2 кг. Когда во второй сосуд налили доверху другую жидкость, его масса оказалась равной 2,185 кг. Чему равна плотность этой жидкости?

Решение.

Дано:

$m_1 = 2,1$ кг (масса сосуда с дробью)

$m_2 = 2,2$ кг (масса сосуда с дробью и водой)

$m_3 = 2,185$ кг (масса сосуда с дробью и неизвестной жидкостью)

$ρ_в = 1000$ кг/м³ (плотность воды)

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$ρ_ж$ — плотность неизвестной жидкости.

Решение:

1. Найдем массу воды, которую долили в первый сосуд. Она равна разности масс сосуда с дробью и водой и начальной массы сосуда с дробью:

$m_в = m_2 - m_1 = 2,2 \text{ кг} - 2,1 \text{ кг} = 0,1 \text{ кг}$

2. Аналогично найдем массу неизвестной жидкости, которую долили во второй сосуд:

$m_ж = m_3 - m_1 = 2,185 \text{ кг} - 2,1 \text{ кг} = 0,085 \text{ кг}$

3. Поскольку сосуды одинаковые и заполнены одинаковой дробью, объем пустот между дробинками в обоих сосудах одинаков. Когда в сосуды доливают жидкости, они заполняют именно этот объем. Обозначим этот объем как $\text{V}$.

4. Массу воды можно выразить через ее плотность и объем, который она занимает:

$m_в = ρ_в \cdot V$

5. То же самое справедливо и для неизвестной жидкости:

$m_ж = ρ_ж \cdot V$

6. Теперь у нас есть система из двух уравнений. Выразим объем $\text{V}$ из первого уравнения и подставим во второе, но проще разделить второе уравнение на первое:

$\frac{m_ж}{m_в} = \frac{ρ_ж \cdot V}{ρ_в \cdot V}$

Объем $\text{V}$ сокращается, и мы получаем соотношение:

$\frac{m_ж}{m_в} = \frac{ρ_ж}{ρ_в}$

7. Из этого соотношения выразим искомую плотность неизвестной жидкости $ρ_ж$:

$ρ_ж = ρ_в \cdot \frac{m_ж}{m_в}$

8. Подставим числовые значения и вычислим результат:

$ρ_ж = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot \frac{0,085 \text{ кг}}{0,1 \text{ кг}} = 1000 \cdot 0,85 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 850 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Ответ: плотность неизвестной жидкости равна $850$ кг/м³.