Номер 2, страница 145, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Олимпиадные задачи. Параграф 9. Графики прямолинейного равномерного движения - номер 2, страница 145.

Условие.

2. На рисунке 2 приведён график зависимости скорости от времени для автомобиля. Постройте график зависимости пути от времени. Чему равен весь путь, пройденный автомобилем?

Рис. 2

Решение.

Дано:

График зависимости скорости автомобиля от времени $v(t)$. Из графика определяем три участка с постоянной скоростью:

1. Участок 1: на временном интервале от 0 до 10 мин скорость $v_1 = 60$ км/ч.

2. Участок 2: на временном интервале от 10 до 25 мин скорость $v_2 = 100$ км/ч.

3. Участок 3: на временном интервале от 25 до 45 мин скорость $v_3 = 90$ км/ч.

Для расчетов необходимо привести единицы измерения к единой системе. Переведем длительность каждого временного интервала из минут в часы:

Длительность первого участка: $\Delta t_1 = 10 \text{ мин} = \frac{10}{60} \text{ ч} = \frac{1}{6} \text{ ч}$

Длительность второго участка: $\Delta t_2 = 25 \text{ мин} - 10 \text{ мин} = 15 \text{ мин} = \frac{15}{60} \text{ ч} = \frac{1}{4} \text{ ч}$

Длительность третьего участка: $\Delta t_3 = 45 \text{ мин} - 25 \text{ мин} = 20 \text{ мин} = \frac{20}{60} \text{ ч} = \frac{1}{3} \text{ ч}$

Найти:

1. График зависимости пути от времени $s(t)$.

2. Весь путь $\text{S}$, пройденный автомобилем.

Решение:

Чему равен весь путь, пройденный автомобилем?

Поскольку на каждом из трех участков скорость автомобиля постоянна, движение является равномерным. Путь на каждом участке вычисляется по формуле $s = v \cdot \Delta t$.

Вычислим путь для каждого участка:

Путь на первом участке:

$s_1 = v_1 \cdot \Delta t_1 = 60 \text{ км/ч} \cdot \frac{1}{6} \text{ ч} = 10 \text{ км}$

Путь на втором участке:

$s_2 = v_2 \cdot \Delta t_2 = 100 \text{ км/ч} \cdot \frac{1}{4} \text{ ч} = 25 \text{ км}$

Путь на третьем участке:

$s_3 = v_3 \cdot \Delta t_3 = 90 \text{ км/ч} \cdot \frac{1}{3} \text{ ч} = 30 \text{ км}$

Весь путь, пройденный автомобилем, равен сумме путей, пройденных на каждом из участков:

$S = s_1 + s_2 + s_3 = 10 \text{ км} + 25 \text{ км} + 30 \text{ км} = 65 \text{ км}$

Ответ: Весь путь, пройденный автомобилем, равен 65 км.

Постройте график зависимости пути от времени.

Для построения графика зависимости пути от времени $s(t)$ определим координаты ключевых точек. По оси абсцисс будем откладывать время $\text{t}$ в минутах, а по оси ординат – пройденный путь $\text{s}$ в километрах.

1. В начальный момент времени $t = 0$ мин, пройденный путь $s = 0$ км. Координаты первой точки (0; 0).

2. К концу первого участка, в момент времени $t = 10$ мин, автомобиль пройдет путь $s_1 = 10$ км. Координаты второй точки (10; 10).

3. К концу второго участка, в момент времени $t = 25$ мин, общий пройденный путь составит $s_1 + s_2 = 10 + 25 = 35$ км. Координаты третьей точки (25; 35).

4. К концу третьего участка, в момент времени $t = 45$ мин, общий пройденный путь составит $S = s_1 + s_2 + s_3 = 10 + 25 + 30 = 65$ км. Координаты четвертой точки (45; 65).

Так как на каждом участке скорость постоянна, зависимость пути от времени является линейной. Следовательно, график $s(t)$ будет состоять из отрезков прямых, соединяющих эти точки.

Ответ: График зависимости пути от времени представляет собой ломаную линию, последовательно соединяющую точки с координатами (время в мин; путь в км): (0; 0), (10; 10), (25; 35) и (45; 65).