Номер 1, страница 19, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава IV. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Плавание тел. Параграф 18. Зависимость давления в жидкости и газе от глубины или высоты. Сообщающиеся сосуды - номер 1, страница 19.

Условие.

1. Жидкость плотностью $ \rho $ находится в цилиндрическом сосуде высотой $\text{h}$. Площадь дна сосуда равна $\text{S}$.

a) Выразите силу, с которой жидкость давит на дно сосуда, через заданные величины.

б) Выразите создаваемое жидкостью давление $\text{p}$ на дно сосуда через заданные величины.

Решение.

Дано:

Плотность жидкости: $ρ$

Высота столба жидкости: $\text{h}$

Площадь дна сосуда: $\text{S}$

Найти:

а) Силу давления $\text{F}$ на дно сосуда.

б) Давление $\text{p}$ на дно сосуда.

Решение:

а) Сила, с которой жидкость давит на дно сосуда, равна весу столба этой жидкости. Вес $\text{P}$ вычисляется как произведение массы $\text{m}$ на ускорение свободного падения $\text{g}$.

$F = P = mg$

Массу жидкости можно найти, зная её плотность $ρ$ и объем $\text{V}$.

$m = ρV$

Объем жидкости в цилиндрическом сосуде равен произведению площади основания (дна) $\text{S}$ на высоту столба жидкости $\text{h}$.

$V = S \cdot h$

Теперь, объединив все формулы, выразим силу давления. Сначала подставим объем в формулу для массы:

$m = ρ \cdot S \cdot h$

Затем подставим полученное выражение для массы в формулу для силы:

$F = (ρSh)g = ρghS$

Ответ: $F = ρghS$.

б) Давление $\text{p}$ определяется как отношение силы $\text{F}$, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности $\text{S}$.

$p = \frac{F}{S}$

Мы уже нашли силу $\text{F}$ в пункте а): $F = ρghS$. Подставим это выражение в формулу для давления.

$p = \frac{ρghS}{S}$

Сократив площадь $\text{S}$ в числителе и знаменателе, получим известную формулу для гидростатического давления жидкости:

$p = ρgh$

Ответ: $p = ρgh$.