Номер 5, страница 22, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава IV. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Плавание тел. Параграф 18. Зависимость давления в жидкости и газе от глубины или высоты. Сообщающиеся сосуды - номер 5, страница 22.

Условие.

5. На рисунке 18.4 изображены три сосуда с газом, соединённые с жидкостными манометрами, в которых находится ртуть. Правое колено каждого манометра открыто. Давление окружающего воздуха равно $10^5$ Па.

Рис. 18.4

а) В каком из трёх сосудов давление газа равно давлению окружающего воздуха?

б) В каком из трёх сосудов давление газа больше давления окружающего воздуха? Насколько больше?

в) В каком из трёх сосудов давление газа меньше давления окружающего воздуха? Насколько меньше?

Решение.

Дано:

Давление окружающего воздуха (атмосферное давление), $p_{атм} = 10^5$ Па.

Жидкость в манометрах - ртуть.

Плотность ртути, $\rho_{рт} \approx 13600$ кг/м³.

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ Н/кг.

Для сосуда C разность уровней ртути, $h_C = 10$ см.

Для сосуда A разность уровней ртути, $h_A = 20$ см.

Перевод в систему СИ:

$h_C = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

$h_A = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$

Найти:

а) В каком сосуде давление газа равно атмосферному.

б) В каком сосуде давление газа больше атмосферного и на сколько.

в) В каком сосуде давление газа меньше атмосферного и на сколько.

Решение:

Жидкостный манометр измеряет разность давлений газа в сосуде и окружающего воздуха. Эта разность давлений уравновешивается гидростатическим давлением столба жидкости (ртути) высотой $\text{h}$, где $\text{h}$ - разность уровней жидкости в коленах манометра. Гидростатическое давление вычисляется по формуле: $p_{гидр} = \rho \cdot g \cdot h$.

а) В каком из трёх сосудов давление газа равно давлению окружающего воздуха?

Если давление газа в сосуде равно давлению окружающего воздуха, то разность давлений равна нулю. В этом случае уровни жидкости в обоих коленах манометра будут одинаковыми. На рисунке это соответствует сосуду B, где ртуть в обоих коленах находится на отметке "0".

Ответ: Давление газа равно давлению окружающего воздуха в сосуде B.

б) В каком из трёх сосудов давление газа больше давления окружающего воздуха? Насколько больше?

Давление газа больше атмосферного, если оно "выталкивает" жидкость в открытое колено манометра. Это означает, что уровень ртути в колене, соединенном с сосудом, будет ниже, чем в колене, открытом в атмосферу. Такую картину мы наблюдаем в сосуде C.

Разность уровней в манометре C составляет: $h_C = 5 \text{ см} - (-5 \text{ см}) = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$.

Разность давлений равна гидростатическому давлению этого столба ртути:

$\Delta p_C = p_{газа} - p_{атм} = \rho_{рт} \cdot g \cdot h_C$

$\Delta p_C = 13600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0.1 \text{ м} = 13328 \text{ Па} \approx 13.3 \text{ кПа}$

Ответ: В сосуде C. Давление газа больше давления окружающего воздуха на 13328 Па (или примерно 13.3 кПа).

в) В каком из трёх сосудов давление газа меньше давления окружающего воздуха? Насколько меньше?

Давление газа меньше атмосферного, если атмосферное давление "вдавливает" жидкость в колено манометра, соединенное с сосудом. Это означает, что уровень ртути в колене, соединенном с сосудом, будет выше, чем в открытом колене. Такую картину мы наблюдаем в сосуде A.

Разность уровней в манометре A составляет: $h_A = 10 \text{ см} - (-10 \text{ см}) = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$.

Разность давлений равна гидростатическому давлению этого столба ртути:

$\Delta p_A = p_{атм} - p_{газа} = \rho_{рт} \cdot g \cdot h_A$

$\Delta p_A = 13600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0.2 \text{ м} = 26656 \text{ Па} \approx 26.7 \text{ кПа}$

Ответ: В сосуде A. Давление газа меньше давления окружающего воздуха на 26656 Па (или примерно 26.7 кПа).