Номер 10, страница 25, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава IV. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Плавание тел. Параграф 18. Зависимость давления в жидкости и газе от глубины или высоты. Сообщающиеся сосуды - номер 10, страница 25.

Условие.

10. В одно колено U-образной трубки со ртутью налит слой воды высотой 6,8 см.

а) Насколько уровень ртути в одном колене выше, чем в другом?

б) Насколько уровень воды выше уровня ртути в другом колене?

Решение.

Дано:

$h_в = 6,8$ см

$\rho_в = 1000$ кг/м³ (плотность воды)

$\rho_{рт} = 13600$ кг/м³ (плотность ртути)

$g \approx 9,8$ Н/кг

Перевод в систему СИ:

$h_в = 6,8$ см $= 0,068$ м

Найти:

a) $\Delta h_{рт}$ - ?

б) $\Delta H$ - ?

Решение:

В U-образной трубке находятся две несмешивающиеся жидкости: ртуть и вода. После добавления воды в одно из колен система приходит в равновесие. Согласно закону сообщающихся сосудов, давления на любом горизонтальном уровне в покоящейся жидкости одинаковы.

а) Насколько уровень ртути в одном колене выше, чем в другом?

Рассмотрим горизонтальный уровень, проходящий через границу раздела воды и ртути в левом колене. Давление, создаваемое столбом воды в левом колене ($p_в$), уравновешивается давлением, создаваемым столбом ртути в правом колене ($p_{рт}$), высота которого равна разности уровней ртути в коленах ($\Delta h_{рт}$). Давление столба жидкости рассчитывается по формуле $p = \rho g h$.

Приравниваем давления:

$p_в = p_{рт}$

$\rho_в g h_в = \rho_{рт} g \Delta h_{рт}$

Сократив ускорение свободного падения $\text{g}$, получим:

$\rho_в h_в = \rho_{рт} \Delta h_{рт}$

Отсюда выразим искомую разность уровней ртути $\Delta h_{рт}$:

$\Delta h_{рт} = \frac{\rho_в h_в}{\rho_{рт}}$

Подставим числовые значения:

$\Delta h_{рт} = \frac{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,068 \text{ м}}{13600 \text{ кг/м}^3} = \frac{68}{13600} \text{ м} = 0,005$ м

Переведем результат в сантиметры: $0,005$ м $= 0,5$ см.

Ответ: уровень ртути в одном колене выше, чем в другом, на 0,5 см.

б) Насколько уровень воды выше уровня ртути в другом колене?

Чтобы найти, на сколько уровень воды в левом колене выше уровня ртути в правом колене, нужно из высоты столба воды $h_в$ вычесть разность уровней ртути $\Delta h_{рт}$, которую мы нашли в пункте а).

Обозначим эту величину как $\Delta H$:

$\Delta H = h_в - \Delta h_{рт}$

Подставим известные значения, используя сантиметры для удобства:

$\Delta H = 6,8 \text{ см} - 0,5 \text{ см} = 6,3$ см

Ответ: уровень воды выше уровня ртути в другом колене на 6,3 см.