Номер 12, страница 25, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава IV. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Плавание тел. Параграф 18. Зависимость давления в жидкости и газе от глубины или высоты. Сообщающиеся сосуды - номер 12, страница 25.

Условие.

12. Одинаковое ли давление производит вода на дно сосудов, изображённых на рисунке 18.8? Одинаков ли вес воды в этих сосудах? Площадь дна всех сосудов одинаковая.

Рис. 18.8

Решение.

Дано:

Три сосуда: а, б, в.

Жидкость: вода (плотность $\rho$)

Высота столба жидкости: $h_a = h_б = h_в = h$

Площадь дна: $S_a = S_б = S_в = S$

Найти:

1. Сравнить давление на дно сосудов: $p_a, p_б, p_в$.

2. Сравнить вес воды в сосудах: $P_a, P_б, P_в$.

Решение:

Одинаковое ли давление производит вода на дно сосудов, изображённых на рисунке 18.8?

Давление, которое жидкость оказывает на дно сосуда, называется гидростатическим давлением. Оно не зависит от формы сосуда, а определяется только плотностью жидкости, ускорением свободного падения и высотой столба жидкости. Формула для расчета гидростатического давления:

$p = \rho g h$

где $\rho$ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{h}$ — высота столба жидкости.

Согласно условию, во всех трех сосудах находится одна и та же жидкость (вода, $\rho$ = const) и уровень воды во всех сосудах одинаков (высота $\text{h}$ = const). Ускорение свободного падения $\text{g}$ также является постоянной величиной. Поскольку все параметры, от которых зависит давление, одинаковы для всех трех сосудов, то и давление, оказываемое на дно, будет одинаковым.

$p_a = p_б = p_в = \rho g h$

Ответ: Да, давление, производимое водой на дно всех сосудов, одинаковое.

Одинаков ли вес воды в этих сосудах?

Вес воды $\text{P}$ определяется по формуле $P = m g$, где $\text{m}$ — масса воды. Массу можно выразить через плотность $\rho$ и объем $\text{V}$ как $m = \rho V$. Тогда формула для веса примет вид:

$P = \rho V g$

Из этой формулы видно, что при постоянных $\rho$ и $\text{g}$, вес воды прямо пропорционален ее объему $\text{V}$. Сравним объемы воды в сосудах, учитывая, что у них одинаковая площадь дна $\text{S}$ и одинаковая высота уровня воды $\text{h}$.

1. Объем воды в сосуде 'б' (цилиндрическая форма): $V_б = S \cdot h$.

2. Сосуд 'а' расширяется кверху, поэтому объем воды в нем больше, чем в цилиндрическом сосуде 'б' с той же площадью дна и высотой: $V_a > V_б$.

3. Сосуд 'в' сужается кверху, поэтому объем воды в нем меньше, чем в цилиндрическом сосуде 'б': $V_в < V_б$.

Таким образом, объемы воды в сосудах соотносятся как $V_a > V_б > V_в$.

Следовательно, и вес воды в них будет разным и будет находиться в том же соотношении:

$P_a > P_б > P_в$

Ответ: Нет, вес воды в сосудах неодинаков. Наибольший вес воды в сосуде 'а', наименьший — в сосуде 'в'.