Номер 9, страница 24, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава IV. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Плавание тел. Параграф 18. Зависимость давления в жидкости и газе от глубины или высоты. Сообщающиеся сосуды - номер 9, страница 24.

Условие.

9. В U-образную трубку сначала налили воду, а затем в правое колено трубки долили слой масла высотой 10 см (рис. 18.7). Плотность масла 900 кг/м³.

а) Объясните, почему, когда жидкости находятся в равновесии, на уровне раздела масла и воды (он показан на рисунке пунктиром), давление $\text{p}$ в обоих коленах одинаковое.

б) Обозначьте высоту столба воды над этим уровнем $h_В$, высоту столба масла $h_М$, плотность воды и масла $\rho_В$ и $\rho_М$ соответственно. Выразите через эти величины давление $\text{p}$ на упомянутом выше уровне.

в) Вычислите, насколько уровень масла в правом колене выше уровня воды в левом колене.

Рис. 18.7

Решение.

а)

Согласно закону сообщающихся сосудов, в однородной непрерывной жидкости, находящейся в состоянии равновесия, давление на любом горизонтальном уровне одинаково. В данной задаче нижняя часть U-образной трубки заполнена водой. Уровень раздела масла и воды (показанный пунктиром) является горизонтальным уровнем внутри этой непрерывной жидкости (воды). Если бы давление в точках на этом уровне было разным, жидкость пришла бы в движение из области большего давления в область меньшего, и равновесие было бы нарушено. Следовательно, для того чтобы жидкости находились в равновесии, давление на этом уровне в обоих коленах должно быть одинаковым.

Ответ: Давления равны, так как точки в обоих коленах находятся на одном горизонтальном уровне в одной и той же покоящейся жидкости (воде), что является условием гидростатического равновесия.

б)

Давление $\text{p}$ на любом уровне в жидкости складывается из атмосферного давления $p_{атм}$ на открытой поверхности и гидростатического давления столба жидкости, находящегося выше этого уровня. Гидростатическое давление рассчитывается по формуле $p_{гидр} = \rho g h$.

В левом колене на указанном уровне давление создается столбом воды высотой $h_в$:

$p = p_{атм} + \rho_в g h_в$

В правом колене на том же уровне давление создается столбом масла высотой $h_м$:

$p = p_{атм} + \rho_м g h_м$

Ответ: Давление на указанном уровне можно выразить как $p = p_{атм} + \rho_в g h_в$ (для левого колена) или $p = p_{атм} + \rho_м g h_м$ (для правого колена).

в)

Дано

$h_м = 10$ см
$\rho_м = 900$ кг/м³
Плотность воды (справочное значение): $\rho_в = 1000$ кг/м³

$h_м = 0.1$ м

Найти:

$\Delta h = h_м - h_в$

Решение

Поскольку давления на уровне раздела жидкостей в обоих коленах равны, мы можем приравнять выражения, полученные в пункте (б):

$p_{атм} + \rho_в g h_в = p_{атм} + \rho_м g h_м$

Сократим одинаковые слагаемые ($p_{атм}$) и множители ($\text{g}$) в обеих частях уравнения:

$\rho_в h_в = \rho_м h_м$

Из этого равенства выразим высоту столба воды $h_в$ над уровнем раздела:

$h_в = \frac{\rho_м h_м}{\rho_в}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$h_в = \frac{900 \text{ кг/м³} \cdot 0.1 \text{ м}}{1000 \text{ кг/м³}} = 0.09 \text{ м}$

Переведем высоту столба воды в сантиметры: $h_в = 9$ см.

Теперь найдем, насколько уровень масла в правом колене выше уровня воды в левом колене. Эта величина равна разности высот столбов масла и воды над уровнем их раздела:

$\Delta h = h_м - h_в = 10 \text{ см} - 9 \text{ см} = 1 \text{ см}$

Ответ: Уровень масла в правом колене на 1 см выше уровня воды в левом колене.