Номер 16, страница 26, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава IV. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Плавание тел. Параграф 18. Зависимость давления в жидкости и газе от глубины или высоты. Сообщающиеся сосуды - номер 16, страница 26.

Условие.

16. В расширяющуюся кверху вазу высотой 40 см с площадью дна 50 см$^{2}$ налита доверху вода. С какой силой вода давит на дно вазы? Эта сила больше или меньше веса воды в вазе?

Решение.

Дано:

$h = 40 \text{ см}$

$S = 50 \text{ см}^2$

$\rho = 1000 \text{ кг/м}^3$ (плотность воды)

$g \approx 9,8 \text{ Н/кг}$ (ускорение свободного падения)

Перевод в систему СИ:

$h = 40 \text{ см} = 0,4 \text{ м}$

$S = 50 \text{ см}^2 = 50 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0,005 \text{ м}^2$

Найти:

$\text{F}$ - сила давления воды на дно вазы.

Сравнить силу $\text{F}$ с весом воды $\text{P}$ в вазе.

Решение:

1. Найдем силу, с которой вода давит на дно вазы. Сила давления жидкости на дно сосуда равна произведению давления жидкости на дно и площади дна.

Давление $\text{p}$ на глубине $\text{h}$ определяется по формуле:

$p = \rho g h$

Сила давления $\text{F}$ на дно площадью $\text{S}$ вычисляется как:

$F = p \cdot S = \rho g h S$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$F = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9,8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0,4 \text{ м} \cdot 0,005 \text{ м}^2 = 19,6 \text{ Н}$

2. Сравним полученную силу давления на дно с весом воды в вазе. Вес воды $\text{P}$ определяется по формуле:

$P = m g = \rho V g$

где $\text{V}$ – объём воды в вазе.

Сила давления на дно, как мы вычислили, равна $F = \rho g h S$. Эта величина соответствует весу столба воды высотой $\text{h}$ с основанием $\text{S}$, то есть весу воды в цилиндрическом сосуде с такой же высотой и площадью дна.

Поскольку ваза расширяется кверху, её объём $\text{V}$ больше, чем объём воображаемого цилиндра с такой же высотой $\text{h}$ и площадью дна $\text{S}$.

$V_{вазы} > V_{цилиндра} = S \cdot h$

Следовательно, вес воды в вазе $P = \rho V_{вазы} g$ будет больше, чем вес воды в этом воображаемом цилиндре $P_{цилиндра} = \rho (S \cdot h) g$.

Так как $F = \rho g S h$, то получается, что $P > F$.

Это явление известно как гидростатический парадокс. Сила давления на дно зависит только от высоты столба жидкости и площади дна, но не от формы сосуда. Вес же зависит от полного объёма жидкости. В данном случае, часть веса воды компенсируется вертикальной составляющей силы реакции со стороны наклонных стенок вазы.

Ответ: Сила, с которой вода давит на дно вазы, равна $19,6 \text{ Н}$. Эта сила меньше веса воды в вазе.