Номер 17, страница 26, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава IV. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Плавание тел. Параграф 18. Зависимость давления в жидкости и газе от глубины или высоты. Сообщающиеся сосуды - номер 17, страница 26.

Условие.

17. Ртуть, воду и машинное масло налили в цилиндрический сосуд. Толщина слоя каждой жидкости равна 10 см. Чему равно давление жидкости на дно сосуда?

Решение.

Дано:

$h_1 = h_2 = h_3 = h = 10 \text{ см}$ (толщина слоя каждой жидкости)

$\rho_1 \approx 13600 \text{ кг/м}^3$ (плотность ртути)

$\rho_2 = 1000 \text{ кг/м}^3$ (плотность воды)

$\rho_3 \approx 900 \text{ кг/м}^3$ (плотность машинного масла)

$g \approx 10 \text{ Н/кг}$ (ускорение свободного падения)

Перевод в систему СИ:

$h = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

Найти:

$\text{P}$ — ? (давление жидкости на дно сосуда)

Решение:

Поскольку ртуть, вода и машинное масло не смешиваются, они образуют в сосуде три отдельных слоя. Общее давление, оказываемое этими жидкостями на дно сосуда, равно сумме давлений, создаваемых каждым слоем жидкости. Это утверждение следует из закона Паскаля.

Давление столба жидкости (гидростатическое давление) вычисляется по формуле:

$P_{слоя} = \rho \cdot g \cdot h$

где $\rho$ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{h}$ — высота (толщина) слоя жидкости.

Общее давление $\text{P}$ на дно сосуда будет равно сумме давлений от каждого слоя:

$P = P_{ртути} + P_{воды} + P_{масла}$

Подставив формулу для каждого слоя, получим:

$P = \rho_1 \cdot g \cdot h + \rho_2 \cdot g \cdot h + \rho_3 \cdot g \cdot h$

Для удобства вычислений можно вынести общие множители $\text{g}$ и $\text{h}$ за скобки:

$P = (\rho_1 + \rho_2 + \rho_3) \cdot g \cdot h$

Подставим известные значения в формулу. Плотности жидкостей являются справочными величинами. Высота слоя для каждой жидкости одинакова по условию задачи.

$P = (13600 \text{ кг/м}^3 + 1000 \text{ кг/м}^3 + 900 \text{ кг/м}^3) \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 0.1 \text{ м}$

Сначала вычислим сумму плотностей:

$13600 + 1000 + 900 = 15500 \text{ кг/м}^3$

Теперь рассчитаем общее давление:

$P = 15500 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 0.1 \text{ м} = 15500 \text{ Па}$

Давление также можно выразить в килопаскалях (кПа), зная, что $1 \text{ кПа} = 1000 \text{ Па}$:

$15500 \text{ Па} = 15.5 \text{ кПа}$

Ответ: давление жидкости на дно сосуда равно $15500 \text{ Па}$ (или $15.5 \text{ кПа}$).