Номер 24, страница 27, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава IV. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Плавание тел. Параграф 18. Зависимость давления в жидкости и газе от глубины или высоты. Сообщающиеся сосуды - номер 24, страница 27.

Условие.

24. Чему равно давление воды массой 64 г на дно сосуда кубической формы, если он доверху заполнен водой?

Решение.

Дано

Масса воды, $m = 64$ г

Плотность воды, $\rho = 1000$ кг/м³

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ м/с²

Перевод в систему СИ:

$m = 64 \text{ г} = 0.064 \text{ кг}$

Найти:

Давление воды на дно сосуда, $\text{P}$ - ?

Решение

Давление, создаваемое столбом жидкости на дно сосуда, вычисляется по формуле гидростатического давления:

$P = \rho g h$,

где $\rho$ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{h}$ — высота столба жидкости.

Так как сосуд имеет кубическую форму и он заполнен доверху, высота столба воды $\text{h}$ равна длине ребра куба $\text{a}$.

Объем куба $\text{V}$ равен кубу его ребра: $V = a^3$. Следовательно, $V = h^3$.

С другой стороны, объем воды можно найти через ее массу $\text{m}$ и плотность $\rho$:

$V = \frac{m}{\rho}$

Приравняем выражения для объема, чтобы найти высоту столба воды:

$h^3 = \frac{m}{\rho} \implies h = \sqrt[3]{\frac{m}{\rho}}$

Подставим числовые значения:

$h = \sqrt[3]{\frac{0.064 \text{ кг}}{1000 \text{ кг/м}^3}} = \sqrt[3]{0.000064 \text{ м}^3} = \sqrt[3]{64 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3} = 4 \cdot 10^{-2} \text{ м} = 0.04 \text{ м}$.

Теперь, зная высоту столба воды, можем рассчитать давление на дно сосуда:

$P = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 0.04 \text{ м} = 392 \text{ Па}$.

Ответ: давление воды на дно сосуда равно 392 Па.