Номер 30, страница 28, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава IV. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Плавание тел. Параграф 18. Зависимость давления в жидкости и газе от глубины или высоты. Сообщающиеся сосуды - номер 30, страница 28.

Условие.

30. С какой силой давит вода на стенку аквариума высотой 40 см и шириной 60 см, если он залит водой доверху?

Решение.

Дано:

Высота стенки, $H = 40 \text{ см}$
Ширина стенки, $W = 60 \text{ см}$
Плотность воды, $\rho = 1000 \text{ кг/м}^3$
Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ Н/кг}$

Система СИ:
$H = 0.4 \text{ м}$
$W = 0.6 \text{ м}$

Найти:

Силу давления воды на стенку, $F - ?$

Решение:

Давление воды на стенку аквариума не является постоянным, оно увеличивается с глубиной. Гидростатическое давление на глубине $\text{h}$ вычисляется по формуле:

$p = \rho g h$

Так как давление изменяется линейно от нуля на поверхности до максимального значения у дна, для вычисления общей силы давления на всю поверхность стенки используется среднее давление $p_{ср}$. Среднее давление на вертикальную стенку равно давлению на половине ее высоты:

$p_{ср} = \rho g \frac{H}{2}$

Сила давления $\text{F}$ определяется как произведение среднего давления на площадь стенки $\text{S}$:

$F = p_{ср} \cdot S$

Площадь стенки аквариума равна произведению ее высоты на ширину:

$S = H \cdot W$

Объединив формулы, получим выражение для силы давления:

$F = \left(\rho g \frac{H}{2}\right) \cdot (H \cdot W) = \frac{1}{2} \rho g W H^2$

Теперь выполним вычисления. Сначала найдем площадь стенки:

$S = 0.4 \text{ м} \cdot 0.6 \text{ м} = 0.24 \text{ м}^2$

Затем рассчитаем среднее давление:

$p_{ср} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot \frac{0.4 \text{ м}}{2} = 10000 \frac{\text{Н}}{\text{м}^3} \cdot 0.2 \text{ м} = 2000 \text{ Па}$

Теперь найдем силу давления:

$F = 2000 \text{ Па} \cdot 0.24 \text{ м}^2 = 480 \text{ Н}$

Ответ: сила, с которой вода давит на стенку аквариума, равна $480 \text{ Н}$.