Номер 2, страница 29, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава IV. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Плавание тел. Параграф 19. Атмосферное давление - номер 2, страница 29.

Условие.

2. Прочитайте следующий текст и выполните задания к нему.

Первым измерил атмосферное давление итальянский учёный Э. Торричелли в середине XVII века.

Заполнив ртутью запаянную с одного конца стеклянную трубку длиной около метра, учёный закрыл другой её конец и опустил этим концом в чашу со ртутью. Когда он открыл нижний конец трубки, из неё вылилась только часть ртути: в трубке остался столб ртути высотой примерно 760 мм (рис. 19.2).

Торричелли понял, что ртуть удерживается в трубке атмосферным давлением, которое давит на поверхность ртути в чаше.

Рис. 19.2

На поверхность ртути действует атмосферное давление $P_a$, а давление на том же уровне в трубке создаётся столбом ртути. Это давление выражается формулой $P_{pt} = \rho_{pt}gh_{pt}$, где $h_{pt}$ — высота столба ртути в трубке. Эти давления равны, потому что ртуть в трубке находится в равновесии. Следовательно,

$$P_a = \rho_{pt}gh_{pt}$$

Это соотношение позволяет измерить атмосферное давление по высоте столба ртути в опыте Торричелли. В память об этом опыте и сегодня давление атмосферы задают обычно в миллиметрах ртутного столба (обозначают мм рт. ст.). Например, когда говорят: «Атмосферное давление равно 760 мм рт. ст.», это означает, что давление атмосферы равно давлению, создаваемому столбом ртути высотой 760 мм. Такое значение давления называют нормальным атмосферным давлением.

а) Почему в опыте Торричелли ртуть не выливается из трубки?

б) Изменится ли в опыте Торричелли уровень ртути в трубке при наклоне трубки?

в) Выразите нормальное атмосферное давление в единицах СИ. Запомните найденное значение: оно понадобится при решении многих задач.

г) Можно ли в опыте Торричелли использовать вместо ртути воду? Если можно, то какой высоты трубку нужно взять для такого опыта?

д) До какой высоты можно поднять воду в трубке поршнем (рис. 19.3)?

Рис. 19.3

Решение.

а) В опыте Торричелли ртуть не выливается из трубки, потому что столб ртути уравновешивается давлением атмосферного воздуха на поверхность ртути в чаше. На уровне поверхности ртути в чаше давление снаружи трубки равно атмосферному давлению $p_a$. Внутри трубки на этом же уровне давление создаётся столбом ртути высотой $h_{рт}$ и давлением паров ртути над столбом. Так как давление паров ртути при комнатной температуре очень мало, им можно пренебречь. Таким образом, устанавливается равновесие, при котором гидростатическое давление столба ртути $p_{рт} = \rho_{рт} g h_{рт}$ равно атмосферному давлению $p_a$.

Ответ: Ртуть в трубке удерживается давлением атмосферы, которое действует на поверхность ртути в чаше.

б) При наклоне трубки уровень ртути, то есть её вертикальная высота, не изменится. Атмосферное давление, которое уравновешивает столб ртути, остаётся прежним. Давление столба жидкости зависит только от его высоты и плотности жидкости ($p = \rho g h$), а не от формы сосуда или угла его наклона. Поэтому, чтобы давление столба ртути продолжало уравновешивать атмосферное давление, его вертикальная высота должна остаться неизменной (около 760 мм). Однако длина столба ртути вдоль наклонённой трубки увеличится.

Ответ: Вертикальный уровень (высота столба) ртути в трубке не изменится.

в) Чтобы выразить нормальное атмосферное давление в единицах СИ (Паскалях), нужно использовать формулу для гидростатического давления: $p_a = \rho_{рт} g h_{рт}$.

Дано

$\rho_{рт} = 13600 \text{ кг/м}^3$ (плотность ртути)

$g = 9.8 \text{ Н/кг}$ (ускорение свободного падения)

$h_{рт} = 760 \text{ мм рт. ст.}$

Перевод в СИ:

$h_{рт} = 760 \text{ мм} = 0.76 \text{ м}$

Найти:

$p_a$ - ?

Решение

Подставим значения в формулу:

$p_a = \rho_{рт} g h_{рт} = 13600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0.76 \text{ м} \approx 101292.8 \text{ Па}$

Полученное значение обычно округляют. Стандартное значение нормального атмосферного давления, принятое на международном уровне, составляет 101325 Па.

$101292.8 \text{ Па} \approx 101.3 \text{ кПа}$

Ответ: Нормальное атмосферное давление равно приблизительно 101300 Па (или 101.3 кПа).

г) Да, в опыте Торричелли можно использовать воду вместо ртути. Однако, поскольку плотность воды значительно меньше плотности ртути, для уравновешивания того же атмосферного давления потребуется гораздо более высокий столб воды. Рассчитаем необходимую высоту трубки.

Дано

$p_a = 101325 \text{ Па}$ (нормальное атмосферное давление)

$\rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3$ (плотность воды)

$g = 9.8 \text{ Н/кг}$

Найти:

$h_{воды}$ - ?

Решение

Атмосферное давление должно уравновешиваться давлением столба воды: $p_a = \rho_{воды} g h_{воды}$.

Отсюда выразим высоту столба воды:

$h_{воды} = \frac{p_a}{\rho_{воды} g} = \frac{101325 \text{ Па}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}} \approx 10.34 \text{ м}$

Следовательно, для проведения опыта с водой понадобится стеклянная трубка длиной более 10.3 метров, что делает такой эксперимент очень громоздким и неудобным.

Ответ: Можно, но для этого понадобится трубка высотой более 10.3 метра.

д) Поршень в трубке (рис. 19.3) работает как насос. При движении поршня вверх над водой создаётся разрежение (пониженное давление). Атмосферное давление, действующее на поверхность воды в широком сосуде, "заталкивает" воду в трубку вслед за поршнем. Максимальная высота, на которую можно поднять воду, ограничена величиной атмосферного давления.

Теоретический предел высоты подъёма достигается, когда под поршнем создаётся вакуум. В этом случае давление столба воды полностью уравновешивается внешним атмосферным давлением. Расчёт будет таким же, как и в предыдущем пункте.

Дано

$p_a = 101325 \text{ Па}$ (нормальное атмосферное давление)

$\rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3$ (плотность воды)

$g = 9.8 \text{ Н/кг}$

Найти:

$h_{max}$ - ?

Решение

Из условия равновесия $p_a = \rho_{воды} g h_{max}$ находим максимальную высоту:

$h_{max} = \frac{p_a}{\rho_{воды} g} = \frac{101325 \text{ Па}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}} \approx 10.34 \text{ м}$

В реальности эта высота будет несколько меньше из-за невозможности создать идеальный вакуум и из-за давления насыщенных паров воды.

Ответ: Воду поршнем можно поднять на высоту примерно 10.3 метра.