Номер 29, страница 28, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава IV. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Плавание тел. Параграф 18. Зависимость давления в жидкости и газе от глубины или высоты. Сообщающиеся сосуды - номер 29, страница 28.

Условие.

29. На дне аквариума длиной 40 см и шириной 15 см находится полностью погружённый в воду брусок массой 0,39 кг. Когда брусок вынули из аквариума, давление воды на дно изменилось на 25 Па. Из какого вещества мог быть изготовлен брусок?

Решение.

Дано:

$l = 40 \text{ см} = 0.4 \text{ м}$

$w = 15 \text{ см} = 0.15 \text{ м}$

$m = 0.39 \text{ кг}$

$ΔP = 25 \text{ Па}$

$ρ_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3$

$g \approx 10 \text{ Н/кг}$

Найти:

$ρ_{бруска} - ?$

Решение:

Когда брусок находился в аквариуме, он вытеснял объем воды, равный своему объему, так как был полностью погружен. Это приводило к более высокому уровню воды. Когда брусок вынули, уровень воды понизился на величину $Δh$. Изменение давления на дно аквариума связано с этим изменением уровня воды по формуле гидростатического давления:

$ΔP = ρ_{воды} \cdot g \cdot Δh$

Отсюда можем выразить изменение уровня воды $Δh$:

$Δh = \frac{ΔP}{ρ_{воды} \cdot g}$

Объем вытесненной воды равен объему бруска $V_{бруска}$. Этот объем связан с изменением уровня воды и площадью дна аквариума $S_{дна}$ следующим образом:

$V_{бруска} = S_{дна} \cdot Δh$

Площадь дна аквариума равна:

$S_{дна} = l \cdot w = 0.4 \text{ м} \cdot 0.15 \text{ м} = 0.06 \text{ м}^2$

Теперь подставим выражение для $Δh$ в формулу для объема бруска:

$V_{бруска} = S_{дна} \cdot \frac{ΔP}{ρ_{воды} \cdot g}$

Вычислим объем бруска:

$V_{бруска} = 0.06 \text{ м}^2 \cdot \frac{25 \text{ Па}}{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг}} = \frac{1.5}{10000} \text{ м}^3 = 0.00015 \text{ м}^3$

Зная массу и объем бруска, мы можем найти плотность его вещества $ρ_{бруска}$:

$ρ_{бруска} = \frac{m}{V_{бруска}}$

Подставим числовые значения:

$ρ_{бруска} = \frac{0.39 \text{ кг}}{0.00015 \text{ м}^3} = 2600 \text{ кг/м}^3$

Сравнивая полученное значение с табличными данными плотностей различных веществ, можно сделать вывод, что брусок мог быть изготовлен из мрамора (плотность $2600-2800 \text{ кг/м}^3$) или гранита (плотность $2500-2700 \text{ кг/м}^3$).

Ответ: Плотность вещества, из которого изготовлен брусок, составляет $2600 \text{ кг/м}^3$. Это может быть, например, мрамор или гранит.