Номер 3, страница 30, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава IV. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Плавание тел. Параграф 19. Атмосферное давление - номер 3, страница 30.

Условие.

3. Почему не удается поднять воду с помощью поршня из колодца глубиной больше 10 м?

Решение.

Подъем воды с помощью поршневого насоса происходит не за счет того, что поршень "тянет" воду вверх, а за счет действия атмосферного давления. Когда поршень движется вверх, он создает над водой в трубе разреженное пространство (область пониженного давления). Атмосферное давление, которое действует на открытую поверхность воды в колодце, "загоняет" воду в трубу, вытесняя ее в область с более низким давлением.

Вода будет подниматься по трубе до тех пор, пока давление столба этой воды (гидростатическое давление) не уравновесит атмосферное давление. Существует теоретический предел высоты, на которую атмосферное давление может поднять воду. Рассчитаем эту высоту.

Дано:

Нормальное атмосферное давление $P_{атм} \approx 101325 \, \text{Па}$

Плотность воды $\rho \approx 1000 \, \text{кг/м³}$

Ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \, \text{м/с²}$

Найти:

$h_{max}$ - максимальная высота подъема воды.

Решение:

Предельная высота подъема воды достигается, когда гидростатическое давление столба воды $P_{гидрост}$ становится равным атмосферному давлению $P_{атм}$. Это условие равновесия (в предположении, что под поршнем создан вакуум) записывается как:

$P_{атм} = P_{гидрост}$

Гидростатическое давление столба жидкости рассчитывается по формуле:

$P_{гидрост} = \rho \cdot g \cdot h$

Следовательно, для максимальной высоты $h_{max}$ имеем:

$P_{атм} = \rho \cdot g \cdot h_{max}$

Выразим из этой формулы искомую высоту $h_{max}$:

$h_{max} = \frac{P_{атм}}{\rho \cdot g}$

Подставим значения в систему СИ и произведем расчет:

$h_{max} = \frac{101325 \, \text{Па}}{1000 \, \text{кг/м³} \cdot 9.8 \, \text{м/с²}} \approx 10.34 \, \text{м}$

Расчет показывает, что максимальная теоретическая высота, на которую можно поднять воду с помощью всасывающего поршневого насоса, составляет примерно 10.3 метра. На практике эта высота еще меньше (обычно 7-8 метров) из-за неидеальности вакуума под поршнем, давления насыщенных паров воды и потерь на трение. Таким образом, из колодца глубиной более 10 метров поднять воду с помощью поршня, создающего разрежение, невозможно, так как силы атмосферного давления недостаточно, чтобы "выдавить" столб воды на такую высоту.

Ответ: Поднять воду с помощью поршня из колодца глубиной больше 10 м не удаётся, потому что работа такого насоса основана на силе атмосферного давления. Атмосферное давление способно уравновесить столб воды высотой не более 10.34 метра. Для поднятия воды с большей глубины силы атмосферного давления недостаточно.