Номер 21, страница 26, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава IV. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Плавание тел. Параграф 18. Зависимость давления в жидкости и газе от глубины или высоты. Сообщающиеся сосуды - номер 21, страница 26.

Условие.

21. Чему равна масса воды, налитой в бассейн длиной 25 м и шириной 5 м, если гидростатическое давление воды на дно равно 20 кПа?

Решение.

Дано:

Длина бассейна, $L = 25$ м

Ширина бассейна, $W = 5$ м

Гидростатическое давление, $P = 20$ кПа

Плотность воды, $\rho = 1000$ кг/м³

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ Н/кг

Перевод в систему СИ:

$P = 20 \text{ кПа} = 20 \cdot 1000 \text{ Па} = 20000$ Па

Найти:

Массу воды, $\text{m}$

Решение:

1. Масса воды ($\text{m}$) связана с её объёмом ($\text{V}$) и плотностью ($\rho$) формулой:

$m = \rho \cdot V$

2. Объём воды в бассейне, который имеет форму прямоугольного параллелепипеда, можно вычислить как произведение площади дна ($\text{S}$) на глубину воды ($\text{h}$):

$V = S \cdot h = L \cdot W \cdot h$

3. Гидростатическое давление ($\text{P}$) жидкости на дно сосуда определяется по формуле:

$P = \rho \cdot g \cdot h$

где $\text{g}$ – ускорение свободного падения, а $\text{h}$ – высота столба жидкости (глубина бассейна).

4. Из формулы для давления найдём глубину воды в бассейне:

$h = \frac{P}{\rho \cdot g}$

Подставим известные значения:

$h = \frac{20000 \text{ Па}}{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг}} = \frac{20000}{10000} \text{ м} = 2$ м

5. Теперь, зная глубину, можем вычислить объём воды:

$V = L \cdot W \cdot h = 25 \text{ м} \cdot 5 \text{ м} \cdot 2 \text{ м} = 125 \text{ м}^2 \cdot 2 \text{ м} = 250$ м³

6. Наконец, найдём массу воды, зная её объём и плотность:

$m = \rho \cdot V = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 250 \text{ м}^3 = 250000$ кг

Полученное значение можно также перевести в тонны: $250000 \text{ кг} = 250$ т.

Ответ: 250000 кг.