Номер 4, страница 22, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава IV. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Плавание тел. Параграф 18. Зависимость давления в жидкости и газе от глубины или высоты. Сообщающиеся сосуды - номер 4, страница 22.

Условие.

4. Предположим, что поверхность жидкости в сообщающихся сосудах находится не на одном уровне (рис. 18.3). Докажите, что в таком случае жидкость будет перетекать из сосуда, где уровень жидкости выше, в сосуд, где уровень жидкости ниже, до тех пор, пока уровни жидкости в обоих сосудах не станут одинаковыми.

Рис. 18.3

Решение.

Дано:

Сообщающиеся сосуды, в которые налита однородная жидкость.

$h_1$ – высота столба жидкости в первом сосуде (1).

$h_2$ – высота столба жидкости во втором сосуде (2).

По условию, уровни жидкости не одинаковы, предположим, что $h_1 > h_2$.

$\rho$ – плотность жидкости.

$\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Найти:

Доказать, что жидкость будет перетекать из сосуда с более высоким уровнем в сосуд с более низким уровнем до тех пор, пока уровни не сравняются.

Решение:

Рассмотрим любую горизонтальную плоскость в нижней, соединяющей части сосудов. Давление, создаваемое столбом жидкости на эту плоскость, зависит от высоты столба жидкости над ней. Формула для гидростатического давления столба жидкости имеет вид:

$p = \rho g h$

где $\text{p}$ – давление, $\rho$ – плотность жидкости, $\text{g}$ – ускорение свободного падения, $\text{h}$ – высота столба жидкости.

Давление, создаваемое столбом жидкости в первом сосуде на выбранном нами уровне, равно:

$p_1 = \rho g h_1$

Давление, создаваемое столбом жидкости во втором сосуде на том же уровне, равно:

$p_2 = \rho g h_2$

По условию задачи, уровень жидкости в первом сосуде выше, чем во втором, то есть $h_1 > h_2$.

Так как плотность жидкости $\rho$ и ускорение свободного падения $\text{g}$ являются постоянными положительными величинами, то из неравенства $h_1 > h_2$ следует, что:

$\rho g h_1 > \rho g h_2$

Следовательно, $p_1 > p_2$.

Это означает, что на любом горизонтальном уровне в соединительной части сосудов давление со стороны первого сосуда больше, чем со стороны второго. Разность давлений создает силу, которая будет перемещать жидкость из области большего давления в область меньшего давления. Таким образом, жидкость начнет перетекать из первого сосуда во второй.

Перетекание жидкости будет продолжаться до тех пор, пока существует разность давлений, то есть пока $p_1 \neq p_2$. В процессе перетекания высота $h_1$ будет уменьшаться, а высота $h_2$ – увеличиваться. Движение жидкости прекратится, когда давления станут равными, то есть наступит гидростатическое равновесие:

$p_1 = p_2$

$\rho g h_1 = \rho g h_2$

Сократив $\rho$ и $\text{g}$, получаем:

$h_1 = h_2$

Таким образом, жидкость будет перетекать из сосуда с более высоким уровнем в сосуд с более низким уровнем до тех пор, пока уровни жидкости в обоих сосудах не станут одинаковыми. Что и требовалось доказать.

Ответ:

Движение жидкости в сообщающихся сосудах обусловлено разностью гидростатических давлений. Давление столба жидкости прямо пропорционально его высоте ($p = \rho g h$). В сосуде, где уровень жидкости выше ($h_1$), давление на любом общем горизонтальном уровне ($p_1$) больше, чем в сосуде, где уровень ниже ($p_2$). Из-за этой разности давлений ($p_1 > p_2$) возникает сила, перемещающая жидкость из области высокого давления в область низкого, то есть из сосуда 1 в сосуд 2. Этот процесс продолжается до тех пор, пока высоты, а следовательно, и давления, не выровняются ($h_1 = h_2$, $p_1 = p_2$), после чего наступает равновесие.