Номер 28, страница 19, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава IV. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Плавание тел. Параграф 17. Давление жидкостей и газов. Закон Паскаля - номер 28, страница 19.

Условие.

28. Измерение давления воздуха в баллоне шприца

Найдите площадь поршня одноразового шприца¹. Для этого измерьте расстояние между штрихами шкалы, соответствующими известному изменению объёма под поршнем. Измерьте атмосферное давление (при наличии одного барометра на класс снимите его показания). Наберите в баллон шприца 1 мл воздуха. Переверните шприц отверстием для иглы вверх и плотно закройте это отверстие (пальцем или кусочком пластилина). Подвесьте к штоку поршня с помощью нити груз² массой 300 г. Используя то, что поршень шприца находится в равновесии, и пренебрегая массой поршня, найдите, каким стало давление воздуха в баллоне. Запишите результаты измерений и расчёты.

Решение.

Найти площадь поршня одноразового шприца.

Для нахождения площади поршня $\text{S}$ воспользуемся формулой, связывающей объем $\text{V}$, площадь $\text{S}$ и высоту (длину) цилиндра $\text{L}$: $V = S \cdot L$. Отсюда площадь можно выразить как $S = \frac{\Delta V}{L}$, где $\Delta V$ — известное изменение объема, а $\text{L}$ — расстояние, на которое переместился поршень, соответствующее этому изменению объема.

Проведем измерения на примере медицинского шприца. Измерим с помощью линейки расстояние, соответствующее всему рабочему объему шприца. Допустим, для шприца с максимальным объемом 5 мл, длина шкалы составляет 5 см.

Результаты измерений:

Изменение объема $\Delta V = 5 \text{ мл} = 5 \text{ см}^3 = 5 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3$.

Расстояние $L = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$.

Расчёт:

Подставим измеренные значения в формулу:

$S = \frac{\Delta V}{L} = \frac{5 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3}{0.05 \text{ м}} = 100 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 = 1 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$.

Ответ: Площадь поршня шприца составляет $S = 1 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$ (или $1 \text{ см}^2$).

Найдите, каким стало давление воздуха в баллоне.

Дано

$m = 300 \text{ г}$

$S = 1 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$ (из предыдущего пункта)

$P_{атм} \approx 100 \text{ кПа}$ (принимаем значение нормального атмосферного давления, так как барометр отсутствует)

$g \approx 10 \text{ Н/кг}$ (ускорение свободного падения)

Перевод в систему СИ:

$m = 300 \text{ г} = 0.3 \text{ кг}$

$P_{атм} = 100 \text{ кПа} = 100 \cdot 10^3 \text{ Па} = 10^5 \text{ Па}$

Найти:

$P_{возд}$ — ?

Решение

После того как к штоку подвесили груз, поршень опустился и остановился. Согласно условию, поршень шприца находится в равновесии. Это означает, что сумма всех сил, действующих на него, равна нулю. Рассмотрим силы, действующие на поршень в вертикальном направлении (шприц перевернут отверстием вверх, груз тянет поршень вниз).

1. Сила давления сжатого воздуха внутри шприца $F_{возд}$, направленная вверх: $F_{возд} = P_{возд} \cdot S$.

2. Сила атмосферного давления $F_{атм}$, действующая на внешнюю поверхность поршня и направленная вниз: $F_{атм} = P_{атм} \cdot S$.

3. Сила тяжести подвешенного груза $F_{тяж}$, направленная вниз: $F_{тяж} = m \cdot g$.

Массой самого поршня по условию задачи пренебрегаем.

Условие равновесия поршня можно записать как равенство сил, действующих вверх и вниз:

$F_{возд} = F_{атм} + F_{тяж}$

Подставим в это уравнение выражения для сил:

$P_{возд} \cdot S = P_{атм} \cdot S + m \cdot g$

Чтобы найти давление воздуха внутри $P_{возд}$, разделим обе части уравнения на площадь поршня $\text{S}$:

$P_{возд} = \frac{P_{атм} \cdot S + m \cdot g}{S} = P_{атм} + \frac{m \cdot g}{S}$

Теперь подставим числовые значения из раздела "Дано" и произведем расчёт:

$P_{возд} = 10^5 \text{ Па} + \frac{0.3 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг}}{1 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2} = 10^5 \text{ Па} + \frac{3 \text{ Н}}{10^{-4} \text{ м}^2}$

$P_{возд} = 10^5 \text{ Па} + 3 \cdot 10^4 \text{ Па} = 100000 \text{ Па} + 30000 \text{ Па} = 130000 \text{ Па}$

Для удобства можно выразить полученное давление в килопаскалях:

$P_{возд} = 130 \text{ кПа}$.

Ответ: Давление воздуха в баллоне шприца стало равным $130000 \text{ Па}$ (или $130 \text{ кПа}$).