Номер 21, страница 34, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава IV. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Плавание тел. Параграф 19. Атмосферное давление - номер 21, страница 34.

Условие.

21. На какой глубине давление в озере в 2,5 раза больше нормального атмосферного давления? Примите, что давление атмосферы равно нормальному атмосферному давлению.

Решение.

Дано:

$p = 2,5 \cdot p_{атм}$

$p_{атм} \approx 10^5 \text{ Па}$ (нормальное атмосферное давление)

$\rho = 1000 \text{ кг/м}^3$ (плотность пресной воды в озере)

$g \approx 10 \text{ м/с}^2$ (ускорение свободного падения)

Найти:

$\text{h}$ — ?

Решение:

Полное давление $\text{p}$ на некоторой глубине $\text{h}$ в жидкости складывается из давления, которое оказывает атмосфера на поверхность жидкости ($p_{атм}$), и гидростатического давления столба самой жидкости ($p_{гидр}$).

Формула для полного давления выглядит следующим образом:

$p = p_{атм} + p_{гидр}$

Гидростатическое давление, в свою очередь, зависит от плотности жидкости $\rho$, ускорения свободного падения $\text{g}$ и высоты столба жидкости (глубины) $\text{h}$, и рассчитывается по формуле:

$p_{гидр} = \rho \cdot g \cdot h$

Подставив вторую формулу в первую, получим выражение для полного давления на глубине $\text{h}$:

$p = p_{атм} + \rho \cdot g \cdot h$

Согласно условию задачи, полное давление $\text{p}$ на искомой глубине должно быть в 2,5 раза больше нормального атмосферного давления. Запишем это математически:

$p = 2,5 \cdot p_{атм}$

Теперь мы можем приравнять два выражения для полного давления $\text{p}$:

$2,5 \cdot p_{атм} = p_{атм} + \rho \cdot g \cdot h$

Чтобы найти глубину $\text{h}$, выразим ее из этого уравнения. Для начала перенесем $p_{атм}$ из правой части в левую:

$2,5 \cdot p_{атм} - p_{атм} = \rho \cdot g \cdot h$

$1,5 \cdot p_{атм} = \rho \cdot g \cdot h$

Теперь выразим $\text{h}$:

$h = \frac{1,5 \cdot p_{атм}}{\rho \cdot g}$

Подставим известные нам числовые значения в полученную формулу и произведем расчет:

$h = \frac{1,5 \cdot 10^5 \text{ Па}}{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{150000}{10000} = 15 \text{ м}$

Ответ: давление в озере будет в 2,5 раза больше нормального атмосферного на глубине 15 метров.