Номер 27, страница 35, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава IV. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Плавание тел. Параграф 19. Атмосферное давление - номер 27, страница 35.

Условие.

27. Найдите информацию о «Магдебургских полушариях», используя Интернет. Чему была равна сила, с которой атмосферное давление действовало на каждое из полушарий, если их диаметр 35 см? Для упрощения расчётов замените полушария закрытыми с одной стороны цилиндрами такого же радиуса¹.

Решение.

Найдите информацию о «Магдебургских полушариях», используя Интернет.

«Магдебургские полушария» — это знаменитый физический эксперимент, поставленный немецким физиком и инженером Отто фон Герике в 1654 году в городе Магдебург с целью продемонстрировать силу атмосферного давления.

В эксперименте использовались два полых медных полушария диаметром около 50 см, которые были приложены друг к другу, образуя сферу. С помощью вакуумного насоса, который был изобретен самим Герике, из внутренней полости сферы откачали воздух. После этого внешнее атмосферное давление так сильно прижало полушария друг к другу, что их не смогли разъединить даже две упряжки по восемь лошадей в каждой, тянувшие в противоположные стороны.

Этот эффектный опыт наглядно доказал существование атмосферного давления, продемонстрировал его огромную величину и послужил весомым аргументом в пользу концепции вакуума.

Чему была равна сила, с которой атмосферное давление действовало на каждое из полушарий, если их диаметр 35 см? Для упрощения расчётов замените полушария закрытыми с одной стороны цилиндрами такого же радиуса.

Дано:

Диаметр полушарий, $d = 35 \text{ см}$

Нормальное атмосферное давление, $p_a \approx 101325 \text{ Па}$

Перевод в систему СИ:

$d = 35 \text{ см} = 0.35 \text{ м}$

Найти:

Силу атмосферного давления, $\text{F}$.

Решение:

Сила, с которой атмосферное давление действует на внешнюю поверхность каждого полушария и прижимает их друг к другу (при условии вакуума внутри), равна произведению давления на площадь проекции полушария на плоскость, перпендикулярную оси, соединяющей центры полушарий. Эта проекция является кругом с тем же диаметром, что и у полушарий. Указание в задаче заменить полушария цилиндрами подтверждает, что для расчета необходимо использовать площадь основания этого цилиндра, то есть площадь круга.

Сила давления вычисляется по формуле:

$F = p_a \cdot S$

где $\text{S}$ — это площадь круга.

Площадь круга находим по формуле:

$S = \pi R^2$

Радиус $\text{R}$ равен половине диаметра $\text{d}$:

$R = \frac{d}{2} = \frac{0.35 \text{ м}}{2} = 0.175 \text{ м}$

Вычислим площадь круга:

$S = \pi \cdot (0.175 \text{ м})^2 = \pi \cdot 0.030625 \text{ м}^2 \approx 0.09621 \text{ м}^2$

Теперь можем рассчитать искомую силу:

$F = 101325 \text{ Па} \cdot 0.09621 \text{ м}^2 \approx 9748.5 \text{ Н}$

В исходных данных диаметр указан с двумя значащими цифрами (35 см), поэтому результат следует округлить до двух значащих цифр:

$F \approx 9700 \text{ Н}$ или $9.7 \text{ кН}$.

Такая сила соответствует весу тела массой около 970 кг.

Ответ: сила, с которой атмосферное давление действовало на каждое из полушарий, равна примерно $9700 \text{ Н}$.