Номер 30, страница 36, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава IV. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Плавание тел. Параграф 19. Атмосферное давление - номер 30, страница 36.

Условие.

30. В стеклянной запаянной с одного конца трубке находится столбик ртути (рис. 19.11).

а) Почему ртуть не выливается из трубки?

б) Чему равно давление воздуха над ртутью, если давление атмосферы равно нормальному атмосферному давлению?

Рис. 19.11

Решение.

а) Почему ртуть не выливается из трубки?

Ртуть в трубке находится в состоянии равновесия. Это означает, что силы, действующие на столбик ртути, скомпенсированы. На нижнюю поверхность столбика ртути действует сила давления со стороны атмосферного воздуха, направленная вверх. На верхнюю поверхность столбика ртути действует сила давления со стороны запертого воздуха, направленная вниз. Кроме того, на весь столбик ртути действует сила тяжести, также направленная вниз.

Равновесие достигается, когда давление атмосферного воздуха $P_{атм}$ уравновешивает сумму давления воздуха внутри трубки $P_{возд}$ и гидростатического давления, создаваемого самим столбиком ртути $P_{рт}$. Таким образом, ртуть не выливается, потому что атмосферное давление, действующее снизу, больше, чем давление запертого воздуха, и эта разница давлений удерживает столб ртути.

Условие равновесия можно записать в виде формулы:

$P_{атм} = P_{возд} + P_{рт}$

Ответ: Ртуть не выливается, так как атмосферное давление снаружи уравновешивает давление воздуха, запертого над ртутью, и гидростатическое давление самого столбика ртути.

б) Чему равно давление воздуха над ртутью, если давление атмосферы равно нормальному атмосферному давлению?

Дано:

Высота столбика ртути, $h = 20 \text{ см}$

Давление атмосферы, $P_{атм} = P_{н}$ (нормальное атмосферное давление)

Плотность ртути, $\rho_{рт} = 13600 \frac{кг}{м^3}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \frac{Н}{кг}$

В системе СИ:

$h = 0.2 \text{ м}$

$P_{атм} = P_{н} = 101325 \text{ Па}$

Найти:

$P_{возд} - ?$

Решение:

Как было установлено в пункте а), условие равновесия столбика ртути описывается формулой:

$P_{атм} = P_{возд} + P_{рт}$

Отсюда можно выразить давление воздуха над ртутью:

$P_{возд} = P_{атм} - P_{рт}$

Гидростатическое давление столбика ртути $P_{рт}$ вычисляется по формуле:

$P_{рт} = \rho_{рт} \cdot g \cdot h$

Подставим числовые значения для расчета гидростатического давления:

$P_{рт} = 13600 \frac{кг}{м^3} \cdot 9.8 \frac{Н}{кг} \cdot 0.2 \text{ м} = 26656 \text{ Па}$

Теперь можем найти давление воздуха в трубке:

$P_{возд} = 101325 \text{ Па} - 26656 \text{ Па} = 74669 \text{ Па}$

Результат можно выразить в килопаскалях: $74669 \text{ Па} \approx 74.7 \text{ кПа}$.

Эту задачу можно решить и проще, используя в качестве единицы давления миллиметры ртутного столба (мм рт. ст.). Нормальное атмосферное давление составляет $760 \text{ мм рт. ст.}$. Высота столбика ртути в трубке равна $20 \text{ см} = 200 \text{ мм}$, следовательно, его давление составляет $200 \text{ мм рт. ст.}$. Тогда:

$P_{возд} = 760 \text{ мм рт. ст.} - 200 \text{ мм рт. ст.} = 560 \text{ мм рт. ст.}$

Ответ: Давление воздуха над ртутью равно $74669 \text{ Па}$ (или примерно $74.7 \text{ кПа}$).