Номер 3, страница 39, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава IV. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Плавание тел. Параграф 20. Выталкивающая сила. Закон Архимеда - номер 3, страница 39.

Условие.

3. Рассмотрите случай, когда брусок погружён в жидкость не полностью (рис. 20.4). Докажите, что в этом случае на тело действует выталкивающая сила, равная весу жидкости в объёме погружённой части тела.

Рис. 20.4

Обобщая приведённые рассуждения, можно сформулировать закон, открытый древнегреческим учёным.

Решение.

3. Дано:

Брусок прямоугольной формы частично погружен в жидкость.

$\rho_ж$ - плотность жидкости.

$\text{S}$ - площадь основания бруска.

$\text{b}$ - высота погруженной части бруска.

$\text{g}$ - ускорение свободного падения.

Найти:

Доказать, что выталкивающая сила $F_A$ равна весу жидкости $P_ж$ в объеме погруженной части тела.

Решение:

Выталкивающая сила (сила Архимеда), действующая на тело, погруженное в жидкость или газ, возникает из-за разности гидростатического давления на разных глубинах. Давление жидкости увеличивается с глубиной.

Рассмотрим силы, действующие на брусок со стороны жидкости.

1. Силы давления, действующие на боковые грани бруска, попарно компенсируют друг друга, так как на одной и той же глубине давление одинаково. Поэтому их равнодействующая равна нулю.

2. Верхняя грань бруска находится над поверхностью жидкости, поэтому сила давления со стороны жидкости на нее не действует (если пренебречь давлением воздуха или считать, что оно действует и на поверхность жидкости, и на верхнюю грань бруска, компенсируясь).

3. На нижнюю грань бруска, которая находится на глубине $\text{b}$, жидкость оказывает давление. Величина этого давления определяется по формуле: $p = \rho_ж g b$.

Сила давления $F_{ниж}$, действующая на нижнюю грань площадью $\text{S}$, направлена вертикально вверх и равна: $F_{ниж} = p \cdot S = \rho_ж g b S$.

Так как горизонтальные силы скомпенсированы, а вертикальная сила действует только на нижнюю грань, то равнодействующая всех сил давления жидкости на тело (выталкивающая сила) будет равна этой силе:

$F_A = F_{ниж} = \rho_ж g b S$.

Теперь определим вес жидкости в объеме погруженной части тела.

Объем погруженной части бруска равен произведению площади его основания на высоту погруженной части:

$V_{погр} = S \cdot b$.

Масса жидкости, которая могла бы занимать этот объем, равна:

$m_ж = \rho_ж \cdot V_{погр} = \rho_ж S b$.

Вес этой жидкости $P_ж$ равен:

$P_ж = m_ж g = (\rho_ж S b) g = \rho_ж g S b$.

Сравнивая полученные выражения для выталкивающей силы $F_A$ и веса жидкости в объеме погруженной части $P_ж$, видим, что они равны:

$F_A = P_ж = \rho_ж g S b$.

Таким образом, мы доказали, что на тело, частично погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу жидкости в объеме погруженной части тела.

Ответ: Доказано, что выталкивающая сила, действующая на частично погруженное в жидкость тело, равна весу жидкости в объеме погруженной части этого тела. Это следует из того, что выталкивающая сила является результатом действия силы давления жидкости на нижнюю грань тела ($F_A = \rho_ж g b S$), а вес жидкости в объеме погруженной части также равен этой величине ($P_ж = \rho_ж g (S \cdot b)$).