Номер 10, страница 42, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава IV. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Плавание тел. Параграф 20. Выталкивающая сила. Закон Архимеда - номер 10, страница 42.

Условие.

10. Вес короны в воздухе 20 H, а при полном погружении в воду — 18,7 H.

а) Чему равна плотность вещества, из которого изготовлена корона?

б) Может ли это вещество быть золотом?

Решение.

Дано:

Вес короны в воздухе $P_{возд} = 20 \text{ Н}$

Вес короны в воде $P_{воды} = 18,7 \text{ Н}$

Плотность воды $\rho_{в} = 1000 \text{ кг/м}^3$

Ускорение свободного падения $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$ (стандартное значение, но в расчетах оно сократится)

Найти:

а) Плотность вещества короны $\rho_{к}$

б) Является ли вещество золотом?

Решение:

а) Чему равна плотность вещества, из которого изготовлена корона?

1. Когда корона погружена в воду, на нее действует выталкивающая сила (сила Архимеда), направленная вверх. Эта сила уменьшает вес короны. Разница между весом в воздухе и весом в воде равна силе Архимеда $F_A$.

$F_A = P_{возд} - P_{воды}$

Подставляем значения:

$F_A = 20 \text{ Н} - 18,7 \text{ Н} = 1,3 \text{ Н}$

2. Сила Архимеда также вычисляется по формуле:

$F_A = \rho_{в} \cdot g \cdot V$

где $\rho_{в}$ — плотность воды, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, а $\text{V}$ — объем погруженной части тела. Так как корона погружена полностью, $\text{V}$ — это ее полный объем.

Из этой формулы можно выразить объем короны:

$V = \frac{F_A}{\rho_{в} \cdot g}$

3. Вес короны в воздухе (силу тяжести) можно выразить через ее массу $\text{m}$ и ускорение свободного падения $\text{g}$:

$P_{возд} = m \cdot g$

Массу короны можно выразить через ее плотность $\rho_{к}$ и объем $\text{V}$:

$m = \rho_{к} \cdot V$

Тогда вес в воздухе равен:

$P_{возд} = \rho_{к} \cdot V \cdot g$

4. Теперь подставим выражение для объема $\text{V}$ из пункта 2 в формулу для веса:

$P_{возд} = \rho_{к} \cdot \left(\frac{F_A}{\rho_{в} \cdot g}\right) \cdot g$

Ускорение свободного падения $\text{g}$ сокращается, и мы получаем:

$P_{возд} = \rho_{к} \cdot \frac{F_A}{\rho_{в}}$

5. Из этого выражения найдем искомую плотность короны $\rho_{к}$:

$\rho_{к} = \frac{P_{возд} \cdot \rho_{в}}{F_A}$

Подставим числовые значения:

$\rho_{к} = \frac{20 \text{ Н} \cdot 1000 \text{ кг/м}^3}{1,3 \text{ Н}} \approx 15384,6 \text{ кг/м}^3$

Округлим результат до трех значащих цифр (как в значении $18,7$ Н):

$\rho_{к} \approx 15400 \text{ кг/м}^3$

Ответ: Плотность вещества, из которого изготовлена корона, составляет примерно $15400 \text{ кг/м}^3$.

б) Может ли это вещество быть золотом?

Для ответа на этот вопрос сравним полученную плотность вещества короны с табличной плотностью золота.

Плотность чистого золота $\rho_{золота} = 19300 \text{ кг/м}^3$.

Сравним значения: $15400 \text{ кг/м}^3 \neq 19300 \text{ кг/м}^3$.

Вычисленная плотность короны значительно меньше плотности золота. Следовательно, корона изготовлена не из чистого золота. Это может быть сплав золота с менее плотными металлами или совсем другой материал, покрытый позолотой.

Ответ: Нет, это вещество не может быть чистым золотом, так как его плотность значительно ниже.