Номер 9, страница 42, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава IV. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Плавание тел. Параграф 20. Выталкивающая сила. Закон Архимеда - номер 9, страница 42.

Условие.

9. Обозначим $\rho_\text{в}$ плотность воды, $\text{P}$ — вес короны в воздухе, а $P_1$ — её вес при полном погружении в воду.

а) Выразите объём $\text{V}$ короны через $P, P_1$ и $\rho_\text{в}$.

б) Выразите плотность $\rho$ вещества, из которого изготовлена корона, через $P, P_1$ и $\rho_\text{в}$.

Решение.

Дано:

$\rho_в$ - плотность воды

$\text{P}$ - вес короны в воздухе

$P_1$ - вес короны при полном погружении в воду

Найти:

а) $\text{V}$ - объём короны

б) $\rho$ - плотность вещества короны

Решение:

а) Выразите объём V короны через P, P_1 и ρ_в.

Вес тела в воздухе $\text{P}$ связан с его массой $\text{m}$ и ускорением свободного падения $\text{g}$ соотношением $P = mg$.

Когда корона полностью погружена в воду, её вес уменьшается на величину выталкивающей силы (силы Архимеда) $F_A$. Вес в воде $P_1$ равен:

$P_1 = P - F_A$

Из этого уравнения можно выразить силу Архимеда:

$F_A = P - P_1$

Сила Архимеда, действующая на полностью погруженное тело, равна весу вытесненной жидкости. Объём вытесненной жидкости равен объёму тела $\text{V}$. Таким образом:

$F_A = \rho_в g V$

Приравнивая два полученных выражения для силы Архимеда, получаем:

$\rho_в g V = P - P_1$

Из этого уравнения выражаем объём короны $\text{V}$:

$V = \frac{P - P_1}{\rho_в g}$

Следует отметить, что для определения объёма $\text{V}$ по заданным величинам необходимо использовать ускорение свободного падения $\text{g}$, так как без него не выполняется соответствие размерностей физических величин. Вероятно, в условии задачи имеется неточность.

Ответ: $V = \frac{P - P_1}{\rho_в g}$

б) Выразите плотность ρ вещества, из которого изготовлена корона, через P, P_1 и ρ_в.

Плотность вещества короны $\rho$ определяется как отношение её массы $\text{m}$ к объёму $\text{V}$:

$\rho = \frac{m}{V}$

Массу короны можно выразить из её веса в воздухе: $m = \frac{P}{g}$.

Объём короны $\text{V}$ был найден в предыдущем пункте: $V = \frac{P - P_1}{\rho_в g}$.

Подставим выражения для $\text{m}$ и $\text{V}$ в формулу плотности:

$\rho = \frac{\frac{P}{g}}{\frac{P - P_1}{\rho_в g}}$

Ускорение свободного падения $\text{g}$ в числителе и знаменателе дроби сокращается:

$\rho = \frac{P}{P - P_1} \cdot \rho_в$

Таким образом, плотность вещества короны можно выразить через заданные величины.

Ответ: $\rho = \rho_в \frac{P}{P - P_1}$