Номер 4, страница 39, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава IV. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Плавание тел. Параграф 20. Выталкивающая сила. Закон Архимеда - номер 4, страница 39.

Условие.

4. Обозначим $\rho_\text{ж}$ плотность жидкости, в которую погружено тело, а $V_\Pi$ — объём погружённой в жидкость части тела. Докажите, что сила Архимеда выражается формулой

$$F_A = \rho_\text{ж} g V_\Pi.$$

Аналогичное рассмотрение показывает, что

закон Архимеда справедлив также для газов: на находящееся в газе тело действует выталкивающая сила, равная весу окружающего тело газа в объёме, равном объёму тела.

Решение.

Решение

Согласно закону Архимеда, на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу жидкости в объёме погружённой части тела. Эту силу называют силой Архимеда ($F_A$).

Вес жидкости ($P_ж$), вытесненной телом, определяется по формуле:

$P_ж = m_ж g$

где $m_ж$ – масса вытесненной жидкости, а $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Массу вытесненной жидкости можно выразить через её плотность $\rho_ж$ и объём $V_ж$:

$m_ж = \rho_ж V_ж$

Объём вытесненной жидкости $V_ж$ равен объёму погружённой в жидкость части тела, который по условию обозначен как $V_п$. Следовательно:

$V_ж = V_п$

Теперь подставим выражение для массы в формулу для веса:

$P_ж = (\rho_ж V_ж) g = \rho_ж g V_ж$

Заменив объём вытесненной жидкости $V_ж$ на объём погружённой части тела $V_п$, получим:

$P_ж = \rho_ж g V_п$

Поскольку сила Архимеда равна весу вытесненной жидкости ($F_A = P_ж$), мы приходим к искомой формуле:

$F_A = \rho_ж g V_п$

Что и требовалось доказать.

Ответ:

Исходя из определения силы Архимеда как веса вытесненной жидкости ($F_A = P_ж = m_ж g$) и формулы для массы через плотность и объем ($m_ж = \rho_ж V_ж$), а также учитывая, что объем вытесненной жидкости равен объему погруженной части тела ($V_ж = V_п$), мы доказали, что сила Архимеда выражается формулой $F_A = \rho_ж g V_п$.