Номер 5, страница 40, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава IV. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Плавание тел. Параграф 20. Выталкивающая сила. Закон Архимеда - номер 5, страница 40.

Условие.

5. В аквариум с водой полностью погрузили алюминиевый и медный шары. Сравните значения действующей на шары силы Архимеда, если:

а) шары имеют равные радиусы;

б) шары имеют равные массы.

Решение.

Дано:

Алюминиевый шар (ал) и медный шар (м), полностью погруженные в аквариум с водой (в).

Плотность алюминия: $\rho_{ал} = 2700 \text{ кг/м}^3$.

Плотность меди: $\rho_{м} = 8960 \text{ кг/м}^3$.

Плотность воды: $\rho_{в}$.

Найти:

Сравнить значения силы Архимеда, действующей на шары ($F_{А,ал}$ и $F_{А,м}$), для двух случаев.

Решение:

Сила Архимеда (выталкивающая сила), действующая на тело, полностью погруженное в жидкость, определяется по формуле: $F_A = \rho_{ж} g V_т$, где $\rho_{ж}$ - плотность жидкости, $\text{g}$ - ускорение свободного падения, а $V_т$ - объем погруженного тела. Так как шары погружены полностью, их объем равен объему вытесненной воды.

Из формулы видно, что при погружении в одну и ту же жидкость (воду), сила Архимеда зависит только от объема тела и не зависит от материала, из которого оно изготовлено.

а) шары имеют равные радиусы;

Объем шара вычисляется по формуле $V = \frac{4}{3} \pi R^3$, где $\text{R}$ - это радиус шара.

Если радиусы алюминиевого и медного шаров равны ($R_{ал} = R_{м}$), то их объемы также будут равны:

$V_{ал} = V_{м}$

Сила Архимеда, действующая на алюминиевый шар, равна $F_{А,ал} = \rho_{в} g V_{ал}$.

Сила Архимеда, действующая на медный шар, равна $F_{А,м} = \rho_{в} g V_{м}$.

Поскольку объемы шаров одинаковы ($V_{ал} = V_{м}$), то и силы Архимеда, действующие на них, будут равны.

Ответ: Если шары имеют равные радиусы, то действующие на них силы Архимеда равны ($F_{А,ал} = F_{А,м}$).

б) шары имеют равные массы.

Объем тела связан с его массой и плотностью соотношением $V = \frac{m}{\rho}$.

По условию, массы шаров равны ($m_{ал} = m_{м}$).

Из справочных данных известно, что плотность меди значительно больше плотности алюминия: $\rho_{м} > \rho_{ал}$.

Сравним объемы шаров:

Объем алюминиевого шара: $V_{ал} = \frac{m_{ал}}{\rho_{ал}}$.

Объем медного шара: $V_{м} = \frac{m_{м}}{\rho_{м}}$.

Так как массы ($m_{ал}$ и $m_{м}$) в числителях дробей равны, а знаменатель для алюминиевого шара ($\rho_{ал}$) меньше, чем для медного ($\rho_{м}$), то объем алюминиевого шара будет больше объема медного шара:

$V_{ал} > V_{м}$

Поскольку сила Архимеда прямо пропорциональна объему погруженного тела ($F_A \sim V_т$), то на шар с большим объемом будет действовать большая выталкивающая сила.

Следовательно, сила Архимеда, действующая на алюминиевый шар, больше силы Архимеда, действующей на медный шар.

Ответ: Если шары имеют равные массы, то сила Архимеда, действующая на алюминиевый шар, больше силы Архимеда, действующей на медный шар ($F_{А,ал} > F_{А,м}$).