Номер 8, страница 40, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава IV. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Плавание тел. Параграф 20. Выталкивающая сила. Закон Архимеда - номер 8, страница 40.

Условие.

8. Для полного погружения в воду туго накачанного мяча массой 300 г надо прикладывать силу 20 Н. Чему равен объём мяча?

Решение.

Дано:

$m = 300 \text{ г}$

$F = 20 \text{ Н}$

$\rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3$ (плотность воды)

$g \approx 10 \text{ Н/кг}$ (ускорение свободного падения)

Перевод в систему СИ:

$m = 300 \text{ г} = 0.3 \text{ кг}$

Найти:

$V - ?$

Решение:

Когда мяч полностью погружен в воду и удерживается в этом положении, он находится в состоянии равновесия. Это означает, что сумма всех сил, действующих на него, равна нулю. На мяч действуют три силы:

1. Сила тяжести ($F_т$), направленная вертикально вниз.

2. Приложенная сила ($\text{F}$), которая необходима для удержания мяча под водой, также направленная вертикально вниз.

3. Выталкивающая сила, или сила Архимеда ($F_A$), направленная вертикально вверх.

Условие равновесия для мяча можно записать так: сумма сил, направленных вверх, равна сумме сил, направленных вниз.

$F_A = F_т + F$

Распишем каждую из сил:

Сила тяжести вычисляется по формуле:

$F_т = m \cdot g$

$F_т = 0.3 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 3 \text{ Н}$

Выталкивающая сила (сила Архимеда) равна весу жидкости в объеме погруженной части тела. Поскольку мяч погружен полностью, объем вытесненной воды равен объему мяча ($\text{V}$).

$F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot V$

Теперь подставим выражения для сил в исходное уравнение равновесия:

$\rho_{воды} \cdot g \cdot V = m \cdot g + F$

Из этого уравнения нам нужно выразить объем мяча $\text{V}$:

$V = \frac{m \cdot g + F}{\rho_{воды} \cdot g}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$V = \frac{3 \text{ Н} + 20 \text{ Н}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}} = \frac{23 \text{ Н}}{10000 \frac{\text{Н}}{\text{м}^3}} = 0.0023 \text{ м}^3$

Ответ: объем мяча равен $0.0023 \text{ м}^3$.