Номер 6, страница 40, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава IV. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Плавание тел. Параграф 20. Выталкивающая сила. Закон Архимеда - номер 6, страница 40.

Условие.

6. В озере плавает деревянный брусок, погружённый в воду наполовину, а на дне озера лежит камень такого же объёма, как брусок. На какое тело действует большая сила Архимеда? Во сколько раз большая?

Решение.

Дано:

Объем деревянного бруска – $V_б$
Объем камня – $V_к$
По условию, $V_б = V_к$. Обозначим этот объем как $\text{V}$.
Объем погруженной части бруска – $V_{п.б.} = \frac{1}{2}V_б = \frac{1}{2}V$
Объем погруженной части камня (камень лежит на дне) – $V_{п.к.} = V_к = V$
Плотность воды – $\rho_в$

Найти:

На какое тело действует большая сила Архимеда?
Во сколько раз она больше?

Решение:

Сила Архимеда, действующая на тело, погруженное в жидкость или газ, определяется по формуле: $F_A = \rho_ж \cdot g \cdot V_п$, где $\rho_ж$ – плотность жидкости, $\text{g}$ – ускорение свободного падения, а $V_п$ – объем погруженной части тела.

Рассчитаем силу Архимеда для каждого тела.

1. Для деревянного бруска, который погружен в воду наполовину, объем погруженной части составляет $V_{п.б.} = \frac{1}{2}V$. Сила Архимеда, действующая на брусок: $F_{А,б} = \rho_в \cdot g \cdot V_{п.б.} = \rho_в \cdot g \cdot \frac{1}{2}V$

2. Для камня, который лежит на дне, объем погруженной части равен его полному объему, так как он полностью находится в воде: $V_{п.к.} = V$. Сила Архимеда, действующая на камень: $F_{А,к} = \rho_в \cdot g \cdot V_{п.к.} = \rho_в \cdot g \cdot V$

3. Теперь сравним полученные значения сил. $F_{А,к} = \rho_в \cdot g \cdot V$
$F_{А,б} = \frac{1}{2} (\rho_в \cdot g \cdot V)$
Так как объем погруженной части камня ($\text{V}$) больше объема погруженной части бруска ($\frac{1}{2}V$), то и сила Архимеда, действующая на камень, будет больше. $F_{А,к} > F_{А,б}$

4. Чтобы определить, во сколько раз сила Архимеда, действующая на камень, больше, найдем отношение этих сил: $\frac{F_{А,к}}{F_{А,б}} = \frac{\rho_в \cdot g \cdot V}{\rho_в \cdot g \cdot \frac{1}{2}V} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2$

Ответ: большая сила Архимеда действует на камень; она больше в 2 раза.