Номер 20, страница 82, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава V. Работа, мощность, энергия. Параграф 24. Блоки. Наклонная плоскость - номер 20, страница 82.

Условие.

20. На рисунке 24.13 схематически изображены несколько наклонных плоскостей. Какая из них даёт наибольший выигрыш в силе?

Рис. 24.13

Решение.

Решение

Выигрыш в силе, который даёт наклонная плоскость, — это отношение веса тела $\text{P}$ к силе $\text{F}$, которую нужно приложить, чтобы перемещать это тело вверх по плоскости. В идеальном случае, без учёта силы трения, выигрыш в силе равен отношению длины наклонной плоскости $\text{L}$ к её высоте $\text{h}$.

Согласно «золотому правилу механики», работа, затраченная на перемещение тела вдоль наклонной плоскости ($A_з = F \cdot L$), равна полезной работе по подъёму этого тела на высоту $\text{h}$ ($A_п = P \cdot h$):

$A_з = A_п$

$F \cdot L = P \cdot h$

Из этого соотношения можно выразить выигрыш в силе:

$\frac{P}{F} = \frac{L}{h}$

Это отношение также можно выразить через угол наклона плоскости $\alpha$. Из определения синуса в прямоугольном треугольнике, которым является наклонная плоскость, мы знаем, что $\sin(\alpha) = \frac{h}{L}$.

Следовательно, выигрыш в силе равен:

$\frac{P}{F} = \frac{1}{\sin(\alpha)}$

Чтобы выигрыш в силе был наибольшим, значение дроби $\frac{1}{\sin(\alpha)}$ должно быть максимальным. Это возможно, когда знаменатель $\sin(\alpha)$ минимален. Для углов от 0° до 90° синус является возрастающей функцией, поэтому минимальному значению синуса соответствует минимальный угол наклона $\alpha$.

Таким образом, для получения наибольшего выигрыша в силе нужно выбрать наиболее пологую наклонную плоскость, то есть ту, у которой угол наклона к горизонту наименьший.

Сравнивая представленные на рисунке 24.13 наклонные плоскости, видно, что наименьший угол наклона имеет плоскость под номером 5. Она самая длинная и пологая.

Ответ: Наибольший выигрыш в силе даёт наклонная плоскость 5.