Номер 25, страница 83, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава V. Работа, мощность, энергия. Параграф 24. Блоки. Наклонная плоскость - номер 25, страница 83.

Условие.

25. На рисунке 24.16 изображена система блоков. Даёт ли она выигрыш в силе? Если да, то какой? Насколько надо вытянуть свободный конец верёвки, чтобы поднять груз на 40 см?

Рис. 24.16

Решение.

Даёт ли она выигрыш в силе? Если да, то какой?

Да, изображенная система блоков даёт выигрыш в силе.

Эта система состоит из одного подвижного блока, к которому прикреплён груз, и двух неподвижных блоков, которые служат для изменения направления верёвки. Выигрыш в силе создаётся подвижным блоком.

Вес груза $\text{P}$ распределяется на два участка верёвки, поддерживающих подвижный блок. В идеальной системе (без учёта трения и веса блоков и верёвки) сила натяжения $\text{T}$ во всей верёвке одинакова и равна силе $\text{F}$, которую прикладывают к её свободному концу. Таким образом, условие равновесия для груза можно записать как:

$P = T + T = 2T$

Поскольку $T = F$, то:

$P = 2F$

Выигрыш в силе — это отношение веса груза к приложенной силе, то есть $\frac{P}{F}$. Из полученного уравнения следует, что:

$\frac{P}{F} = 2$

Следовательно, система даёт выигрыш в силе в 2 раза.

Ответ: Да, система даёт выигрыш в силе в 2 раза.

Насколько надо вытянуть свободный конец верёвки, чтобы поднять груз на 40 см?

Дано:

Высота подъёма груза, $h = 40$ см

В СИ:

$h = 0.4$ м

Найти:

Длину вытянутого конца верёвки, $\text{L}$

Решение:

Согласно "золотому правилу механики", при использовании простых механизмов выигрыш в силе сопровождается проигрышем в расстоянии. Во сколько раз система даёт выигрыш в силе, во столько же раз нужно вытянуть более длинный конец верёвки, чтобы поднять груз на определённую высоту.

Математически это выражается через равенство работ (в идеальной системе): работа приложенной силы $A_F$ равна работе по подъёму груза $A_P$.

$A_F = A_P$

$F \cdot L = P \cdot h$

Отсюда получаем соотношение для расстояний:

$\frac{L}{h} = \frac{P}{F}$

Так как выигрыш в силе $\frac{P}{F} = 2$, то и проигрыш в расстоянии $\frac{L}{h}$ также равен 2.

$L = 2 \cdot h$

Подставим заданное значение высоты $\text{h}$:

$L = 2 \cdot 40 \text{ см} = 80 \text{ см}$

Ответ: Чтобы поднять груз на 40 см, надо вытянуть свободный конец верёвки на 80 см.