Номер 6, страница 4, часть 2 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 3. Силы в механике. Параграф 34. Сила тяжести - номер 6, страница 4.

Условие.

6. Стальной цилиндр $(\$\rho = 7,8 \text{ г}/\text{см}^3\$)$ длиной 25 см стоит вертикально на столе. Чему равна площадь основания цилиндра, если на него действует сила тяжести, модуль которой равен 19,5 Н?

Решение.

Дано:

Плотность стали, $\rho = 7,8 \text{ г/см³}$

Длина (высота) цилиндра, $h = 25 \text{ см}$

Сила тяжести, $F_т = 19,5 \text{ Н}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ Н/кг}$

---

Перевод в систему СИ:

$\rho = 7,8 \frac{\text{г}}{\text{см³}} = 7,8 \cdot \frac{10^{-3} \text{ кг}}{(10^{-2} \text{ м})^3} = 7,8 \cdot \frac{10^{-3}}{10^{-6}} \frac{\text{кг}}{\text{м³}} = 7,8 \cdot 10^3 \frac{\text{кг}}{\text{м³}} = 7800 \frac{\text{кг}}{\text{м³}}$

$h = 25 \text{ см} = 0,25 \text{ м}$

Найти:

Площадь основания цилиндра, $\text{S}$ - ?

Решение:

Сила тяжести, действующая на цилиндр, определяется по формуле:

$F_т = m \cdot g$

где $\text{m}$ - масса цилиндра, $\text{g}$ - ускорение свободного падения.

Отсюда можем выразить массу цилиндра:

$m = \frac{F_т}{g}$

С другой стороны, масса тела связана с его плотностью и объемом соотношением:

$m = \rho \cdot V$

где $\rho$ - плотность стали, $\text{V}$ - объем цилиндра.

Объем цилиндра можно найти как произведение площади его основания $\text{S}$ на высоту $\text{h}$:

$V = S \cdot h$

Подставим выражение для объема в формулу для массы:

$m = \rho \cdot S \cdot h$

Теперь приравняем два выражения для массы:

$\frac{F_т}{g} = \rho \cdot S \cdot h$

Из этого уравнения выразим искомую площадь основания $\text{S}$:

$S = \frac{F_т}{\rho \cdot g \cdot h}$

Подставим числовые значения в систему СИ (примем $g \approx 10 \text{ Н/кг}$):

$S = \frac{19,5 \text{ Н}}{7800 \frac{\text{кг}}{\text{м³}} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0,25 \text{ м}}$

$S = \frac{19,5}{78000 \cdot 0,25} \text{ м²} = \frac{19,5}{19500} \text{ м²} = 0,001 \text{ м²}$

Для удобства переведем результат в квадратные сантиметры, зная, что $1 \text{ м²} = 10000 \text{ см²}$:

$S = 0,001 \cdot 10000 \text{ см²} = 10 \text{ см²}$

Ответ: площадь основания цилиндра равна $10 \text{ см²}$.