Номер 8, страница 4, часть 2 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 3. Силы в механике. Параграф 34. Сила тяжести - номер 8, страница 4.

Условие.

8*. На резиновый ластик ($\rho = 1,5 \text{ г/см}^3$) в форме прямоугольного параллелепипеда действует сила тяжести, модуль которой равен 90 мН. Длины двух сторон параллелепипеда равны 10 и 20 мм соответственно. Чему равна длина третьей стороны?

Решение.

Дано:

Плотность резины, $ρ = 1,5 \text{ г/см}^3$
Сила тяжести, $F_g = 90 \text{ мН}$
Длина первой стороны, $a = 10 \text{ мм}$
Длина второй стороны, $b = 20 \text{ мм}$
Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ Н/кг}$

Перевод величин в систему СИ:
$ρ = 1,5 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 1,5 \cdot \frac{10^{-3} \text{ кг}}{(10^{-2} \text{ м})^3} = 1,5 \cdot \frac{10^{-3}}{10^{-6}} \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 1500 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$
$F_g = 90 \text{ мН} = 90 \cdot 10^{-3} \text{ Н} = 0,09 \text{ Н}$
$a = 10 \text{ мм} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 0,01 \text{ м}$
$b = 20 \text{ мм} = 20 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 0,02 \text{ м}$

Найти:

Длину третьей стороны $\text{c}$.

Решение:

Сила тяжести, действующая на ластик, вычисляется по формуле: $F_g = m \cdot g$, где $\text{m}$ — масса ластика.
Массу можно выразить через плотность $ρ$ и объем $\text{V}$: $m = ρ \cdot V$.
Объединив эти две формулы, получаем: $F_g = ρ \cdot V \cdot g$.
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению длин его сторон: $V = a \cdot b \cdot c$.
Подставим выражение для объема в формулу силы тяжести:
$F_g = ρ \cdot a \cdot b \cdot c \cdot g$.
Из этого соотношения выразим искомую длину третьей стороны $\text{c}$:
$c = \frac{F_g}{ρ \cdot a \cdot b \cdot g}$
Подставим числовые значения в системе СИ и произведем расчет:
$c = \frac{0,09 \text{ Н}}{1500 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0,01 \text{ м} \cdot 0,02 \text{ м} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}}$
$c = \frac{0,09}{1500 \cdot 0,0002 \cdot 10} \text{ м} = \frac{0,09}{0,3 \cdot 10} \text{ м} = \frac{0,09}{3} \text{ м} = 0,03 \text{ м}$.
Переведем полученное значение в миллиметры: $0,03 \text{ м} = 30 \text{ мм}$.

Ответ: длина третьей стороны равна 30 мм.