Номер 3, страница 61 - гдз по физике 7 класс контрольные и самостоятельные работы Громцева

Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Самостоятельные работы. СР-30. Сообщающиеся сосуды. Вариант № 2 - номер 3, страница 61.

Решение.

Дано:

Плотность воды $ \rho_в = 1000 \text{ кг/м³} $
Плотность керосина $ \rho_к = 800 \text{ кг/м³} $

Найти:

Уровень какой жидкости будет ниже?

Решение:

В сообщающихся сосудах, в которые налиты две несмешивающиеся жидкости, в состоянии равновесия давление столбов этих жидкостей на уровне их раздела одинаково. Давление, оказываемое столбом жидкости (гидростатическое давление), вычисляется по формуле:

$ p = \rho \cdot g \cdot h $

где $ \rho $ — плотность жидкости, $ g $ — ускорение свободного падения, $ h $ — высота столба жидкости.

Пусть $ h_в $ — высота столба воды, а $ h_к $ — высота столба керосина над уровнем их раздела. Давление, создаваемое столбом воды, равно $ p_в $, а столбом керосина — $ p_к $.

$ p_в = \rho_в \cdot g \cdot h_в $
$ p_к = \rho_к \cdot g \cdot h_к $

Согласно условию равновесия, эти давления должны быть равны:

$ p_в = p_к $

Отсюда следует:

$ \rho_в \cdot g \cdot h_в = \rho_к \cdot g \cdot h_к $

Ускорение свободного падения $ g $ можно сократить, так как оно одинаково для обеих частей сосуда:

$ \rho_в \cdot h_в = \rho_к \cdot h_к $

Из этого уравнения можно выразить отношение высот:

$ \frac{h_в}{h_к} = \frac{\rho_к}{\rho_в} $

Подставим числовые значения плотностей:

$ \frac{h_в}{h_к} = \frac{800}{1000} = 0.8 $

Это означает, что $ h_в = 0.8 \cdot h_к $. Так как $ 0.8 < 1 $, то высота столба воды $ h_в $ меньше высоты столба керосина $ h_к $.

Таким образом, для уравновешивания давления, столб более плотной жидкости (воды) должен быть ниже столба менее плотной жидкости (керосина). Следовательно, свободная поверхность воды будет находиться на более низком уровне, чем свободная поверхность керосина.

Ответ: Уровень воды располагается ниже.