Номер 3, страница 61 - гдз по физике 7 класс контрольные и самостоятельные работы Громцева

Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Самостоятельные работы. СР-30. Сообщающиеся сосуды. Вариант № 1 - номер 3, страница 61.

Решение.

Дано:

Плотность воды, $\rho_{в} = 1000 \text{ кг/м}^3$
Плотность масла, $\rho_{м} = 900 \text{ кг/м}^3$

Найти:

Уровень какой жидкости будет располагаться выше?

Решение:

Данная задача рассматривает принцип сообщающихся сосудов, в которые налиты две несмешивающиеся жидкости с разной плотностью. В состоянии равновесия давление на любом горизонтальном уровне внутри жидкости должно быть одинаковым. Рассмотрим горизонтальный уровень, проходящий через границу раздела воды и масла.

Давление, которое оказывает столб жидкости, определяется по формуле гидростатического давления:

$P = \rho \cdot g \cdot h$

где $\rho$ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, а $\text{h}$ — высота столба жидкости.

На уровне границы раздела двух жидкостей давление столба воды в одном сосуде ($P_{в}$) должно уравновешивать давление столба масла в другом сосуде ($P_{м}$). Обозначим высоту столба воды над уровнем раздела как $h_{в}$, а высоту столба масла — как $h_{м}$.

Условие равновесия:

$P_{в} = P_{м}$

Подставив формулу для гидростатического давления, получаем:

$\rho_{в} \cdot g \cdot h_{в} = \rho_{м} \cdot g \cdot h_{м}$

Поскольку ускорение свободного падения $\text{g}$ является константой, мы можем сократить его в обеих частях уравнения:

$\rho_{в} \cdot h_{в} = \rho_{м} \cdot h_{м}$

Из этого выражения найдем соотношение высот столбов жидкостей:

$\frac{h_{м}}{h_{в}} = \frac{\rho_{в}}{\rho_{м}}$

Подставим числовые значения плотностей из условия задачи:

$\frac{h_{м}}{h_{в}} = \frac{1000}{900} = \frac{10}{9}$

Так как отношение $\frac{10}{9} > 1$, следовательно, $h_{м} > h_{в}$. Это означает, что высота столба масла больше высоты столба воды.

Вывод: жидкость с меньшей плотностью (масло) будет иметь более высокий уровень, чтобы своим столбом создать такое же давление, как и столб жидкости с большей плотностью (вода).

Ответ: Уровень масла располагается выше.