Номер 3, страница 70 - гдз по физике 7 класс контрольные и самостоятельные работы Громцева

Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Самостоятельные работы. СР-39. Плавание судов. Вариант № 1 - номер 3, страница 70.

Решение.

Дано:

Количество брусьев, $N = 12$

Длина бруса, $l = 4$ м

Ширина бруса, $w = 30$ см

Толщина бруса, $h = 25$ см

Масса автомашины, $m_{а} = 1$ т

Плотность воды, $\rho_{в} = 1000$ кг/м³

Плотность ели, $\rho_{е} = 600$ кг/м³

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ Н/кг

Перевод в систему СИ:

$w = 30 \text{ см} = 0.3 \text{ м}$

$h = 25 \text{ см} = 0.25 \text{ м}$

$m_{а} = 1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$

Найти:

Можно ли переправить автомашину на плоту?

Решение:

Для того чтобы плот с автомашиной мог плыть, необходимо, чтобы суммарная сила тяжести плота и автомобиля была меньше или равна максимальной выталкивающей силе (силе Архимеда), действующей на плот при его полном погружении в воду. Условие плавания: $P_{общ} \le F_{А,max}$.

1. Найдем объем одного елового бруса ($V_1$):

$V_1 = l \cdot w \cdot h = 4 \text{ м} \cdot 0.3 \text{ м} \cdot 0.25 \text{ м} = 0.3 \text{ м}^3$

2. Найдем общий объем всего плота ($V_{п}$), состоящего из 12 брусьев:

$V_{п} = N \cdot V_1 = 12 \cdot 0.3 \text{ м}^3 = 3.6 \text{ м}^3$

3. Рассчитаем максимальную выталкивающую силу ($F_{А,max}$), которая будет действовать на плот при его полном погружении в воду. Эта сила равна весу воды в объеме плота:

$F_{А,max} = \rho_{в} \cdot g \cdot V_{п} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 3.6 \text{ м}^3 = 35280 \text{ Н}$

4. Найдем массу плота ($m_{п}$):

$m_{п} = \rho_{е} \cdot V_{п} = 600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 3.6 \text{ м}^3 = 2160 \text{ кг}$

5. Найдем силу тяжести (вес) плота ($P_{п}$):

$P_{п} = m_{п} \cdot g = 2160 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 21168 \text{ Н}$

6. Найдем силу тяжести (вес) автомашины ($P_{а}$):

$P_{а} = m_{а} \cdot g = 1000 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 9800 \text{ Н}$

7. Найдем общую силу тяжести плота и автомашины ($P_{общ}$):

$P_{общ} = P_{п} + P_{а} = 21168 \text{ Н} + 9800 \text{ Н} = 30968 \text{ Н}$

8. Сравним общую силу тяжести с максимальной выталкивающей силой:

$P_{общ} = 30968 \text{ Н}$

$F_{А,max} = 35280 \text{ Н}$

Так как $P_{общ} < F_{А,max}$ ($30968 \text{ Н} < 35280 \text{ Н}$), условие плавания выполняется. Плот с автомобилем не утонет.

Также можно решить задачу, определив грузоподъемность плота. Грузоподъемность – это максимальный вес груза, который плот может удержать на плаву. Она равна разности между максимальной выталкивающей силой и весом самого плота.

Максимальная масса груза, которую может нести плот, равна:

$m_{груза} = \frac{F_{А,max} - P_{п}}{g} = \frac{35280 \text{ Н} - 21168 \text{ Н}}{9.8 \text{ Н/кг}} = \frac{14112 \text{ Н}}{9.8 \text{ Н/кг}} = 1440 \text{ кг}$

Сравниваем максимальную грузоподъемность с массой автомобиля:

$1440 \text{ кг} > 1000 \text{ кг}$

Масса автомобиля меньше максимальной грузоподъемности плота, следовательно, его можно переправить.

Ответ: Да, на этом плоту можно переправить через реку автомашину массой 1 т, так как суммарный вес плота и автомобиля (30968 Н) меньше максимальной выталкивающей силы, действующей на плот (35280 Н). Грузоподъемность плота составляет 1440 кг, что больше массы автомобиля (1000 кг).