Номер 4, страница 70 - гдз по физике 7 класс контрольные и самостоятельные работы Громцева

Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Самостоятельные работы. СР-39. Плавание судов. Вариант № 2 - номер 4, страница 70.

Решение.

Дано:

Плотность бамбука, $ \rho_{б} = 400 \, \text{кг/м}^3 $

Площадь плота, $ S = 10 \, \text{м}^2 $

Толщина плота, $ h = 50 \, \text{см} $

Плотность воды, $ \rho_{в} = 1000 \, \text{кг/м}^3 $

Перевод в систему СИ:

$ h = 50 \, \text{см} = 0.5 \, \text{м} $

Найти:

Максимальную массу груза, $ m_{гр} $

Решение:

Наибольший груз плот может перевозить при условии его полного погружения в воду. По закону Архимеда, для того чтобы плот с грузом оставался на плаву, суммарная сила тяжести плота и груза должна быть уравновешена выталкивающей силой воды.

Условие равновесия: $ F_{тяж} = F_{А} $.

Сила тяжести, действующая на плот с грузом, равна $ F_{тяж} = (m_{п} + m_{гр}) \cdot g $, где $ m_{п} $ – масса плота, а $ m_{гр} $ – масса груза.

Выталкивающая сила (сила Архимеда), действующая на полностью погруженный в воду плот, равна $ F_{А} = \rho_{в} \cdot g \cdot V_{п} $, где $ \rho_{в} $ – плотность воды, а $ V_{п} $ – объем плота.

Приравниваем эти силы:

$ (m_{п} + m_{гр}) \cdot g = \rho_{в} \cdot g \cdot V_{п} $

Сокращаем обе части на ускорение свободного падения $ g $:

$ m_{п} + m_{гр} = \rho_{в} \cdot V_{п} $

Отсюда выражаем искомую массу груза:

$ m_{гр} = \rho_{в} \cdot V_{п} - m_{п} $

Массу плота $ m_{п} $ можно найти через его плотность $ \rho_{б} $ и объем $ V_{п} $: $ m_{п} = \rho_{б} \cdot V_{п} $.

Подставим это выражение в формулу для массы груза:

$ m_{гр} = \rho_{в} \cdot V_{п} - \rho_{б} \cdot V_{п} = (\rho_{в} - \rho_{б}) \cdot V_{п} $

Объем плота $ V_{п} $ найдем как произведение его площади $ S $ на толщину $ h $:

$ V_{п} = S \cdot h $

Следовательно, итоговая формула для расчета массы груза:

$ m_{гр} = (\rho_{в} - \rho_{б}) \cdot S \cdot h $

Теперь выполним вычисления. Сначала найдем объем плота:

$ V_{п} = 10 \, \text{м}^2 \cdot 0.5 \, \text{м} = 5 \, \text{м}^3 $

Теперь подставим все известные значения в итоговую формулу:

$ m_{гр} = (1000 \, \text{кг/м}^3 - 400 \, \text{кг/м}^3) \cdot 5 \, \text{м}^3 $

$ m_{гр} = 600 \, \text{кг/м}^3 \cdot 5 \, \text{м}^3 = 3000 \, \text{кг} $

Ответ: наибольший груз, который может перевозить бамбуковый плот, имеет массу 3000 кг.