Номер 5, страница 71 - гдз по физике 7 класс контрольные и самостоятельные работы Громцева

Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Самостоятельные работы. СР-40. Воздухоплавание. Вариант № 1 - номер 5, страница 71.

Решение.

На первый взгляд, этот вопрос — известная загадка, ответ на которую очевиден: массы тел одинаковы и составляют 1 кг, следовательно, и вес их одинаков. В бытовом смысле это верный ответ, так как масса — это мера количества вещества, и она в обоих случаях равна.

Однако с точки зрения физики, если учесть, что взвешивание происходит не в вакууме, а в воздушной среде, ответ будет другим. Вес — это сила, с которой тело действует на опору или подвес. В воздухе на любое тело действует выталкивающая сила Архимеда, направленная вверх и уменьшающая его вес.

Дано:

Масса гвоздей: $m_г = 1$ кг

Масса ваты: $m_в = 1$ кг

Найти:

Сравнить вес гвоздей ($P_г$) и вес ваты ($P_в$) в воздухе.

Решение:

Вес тела в воздухе ($\text{P}$) равен силе тяжести ($mg$), действующей на тело, минус выталкивающая сила Архимеда ($F_A$), действующая со стороны воздуха.

$P = mg - F_A$

Сила Архимеда определяется по формуле:

$F_A = \rho_{возд} \cdot g \cdot V_{тела}$

где $\rho_{возд}$ — плотность воздуха, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, а $V_{тела}$ — объем тела.

Так как массы гвоздей и ваты равны ($m_г = m_в$), то и силы тяжести, действующие на них, равны: $m_г g = m_в g$.

Однако объемы, занимаемые 1 кг гвоздей и 1 кг ваты, существенно различаются из-за разницы в их плотностях. Объем связан с массой и плотностью соотношением $V = m / \rho$.

Плотность стали (гвозди) $\rho_г$ намного больше плотности ваты $\rho_в$.

$\rho_г \approx 7850$ кг/м³

$\rho_в \approx 40$ кг/м³

Рассчитаем объемы для 1 кг каждого вещества:

Объем 1 кг гвоздей: $V_г = \frac{m_г}{\rho_г} = \frac{1 \text{ кг}}{7850 \text{ кг/м}^3} \approx 0.000127 \text{ м}^3$

Объем 1 кг ваты: $V_в = \frac{m_в}{\rho_в} = \frac{1 \text{ кг}}{40 \text{ кг/м}^3} = 0.025 \text{ м}^3$

Очевидно, что объем ваты значительно превышает объем гвоздей: $V_в \gg V_г$.

Поскольку выталкивающая сила прямо пропорциональна объему тела, сила Архимеда, действующая на вату ($F_{A,в}$), будет намного больше силы Архимеда, действующей на гвозди ($F_{A,г}$).

$F_{A,в} > F_{A,г}$

Теперь сравним их вес в воздухе:

Вес гвоздей: $P_г = m_г g - F_{A,г}$

Вес ваты: $P_в = m_в g - F_{A,в}$

Мы вычитаем из одной и той же величины силы тяжести ($mg$) разные по величине выталкивающие силы. Так как для ваты вычитаемая сила $F_{A,в}$ больше, ее итоговый вес $P_в$ окажется меньше.

$P_в < P_г$

Таким образом, при взвешивании в воздухе 1 кг ваты окажется легче, чем 1 кг гвоздей.

Ответ:

Массы 1 кг гвоздей и 1 кг ваты равны. Однако если сравнивать их вес (силу, действующую на весы) в воздушной среде, то 1 кг ваты будет легче, так как из-за своего большого объема она вытесняет больше воздуха, и на нее действует большая выталкивающая сила Архимеда.