Номер 1, страница 70 - гдз по физике 7 класс контрольные и самостоятельные работы Громцева

Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Самостоятельные работы. СР-39. Плавание судов. Вариант № 1 - номер 1, страница 70.

Решение.

1. Решение

Способность тела плавать или тонуть в жидкости определяется соотношением между его средней плотностью и плотностью жидкости, а также соотношением между силой тяжести, действующей на тело, и выталкивающей силой (силой Архимеда), действующей на него со стороны жидкости.

В случае с гвоздем, он является сплошным телом, изготовленным из стали. Плотность стали ($ \rho_{стали} $) составляет примерно $ 7850 \, кг/м^3 $, что значительно больше плотности воды ($ \rho_{воды} \approx 1000 \, кг/м^3 $). На полностью погруженный в воду гвоздь действуют две силы:

• Сила тяжести, направленная вниз: $ F_{тяж} = m_{гвоздя} \cdot g = \rho_{стали} \cdot V_{гвоздя} \cdot g $.
• Архимедова (выталкивающая) сила, направленная вверх: $ F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{гвоздя} $.

Поскольку $ \rho_{стали} > \rho_{воды} $, сила тяжести, действующая на гвоздь, оказывается больше выталкивающей силы ($ F_{тяж} > F_A $). Равнодействующая этих сил направлена вниз, и гвоздь тонет.

Корабль, в свою очередь, хоть и сделан из той же стали, не является сплошным телом. Его корпус имеет полую конструкцию, благодаря чему внутренний объем корабля в основном заполнен воздухом, плотность которого очень мала. Поэтому при рассмотрении плавучести корабля ключевую роль играет его средняя плотность. Средняя плотность корабля ($ \rho_{ср} $) – это отношение его полной массы (включая корпус, оборудование, груз и т.д.) к объему его подводной части ($ V_{подв} $).

Для того чтобы корабль плавал, необходимо выполнение условия плавания тел: выталкивающая сила должна уравновешивать силу тяжести. $ F_A = F_{тяж} $

$ \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{подв} = m_{корабля} \cdot g $

Конструкция корабля такова, что он имеет очень большой объем и вытесняет значительное количество воды еще до полного погружения. Это позволяет создать огромную выталкивающую силу. Благодаря большому объему воздуха внутри корпуса, средняя плотность корабля оказывается меньше плотности воды ($ \rho_{ср} < \rho_{воды} $). Поэтому корабль погружается в воду лишь частично, до тех пор, пока вес вытесненной им воды не станет равным его собственному весу, и остается на плаву.

Ответ: Гвоздь тонет, потому что его плотность как сплошного тела (плотность стали) больше плотности воды. Корабль плавает, так как благодаря своей полой конструкции его средняя плотность (с учётом большого объёма воздуха внутри) меньше плотности воды. Это позволяет ему вытеснять объём воды, вес которого равен весу самого корабля, что создаёт достаточную выталкивающую силу для поддержания его на поверхности.