Номер 8, страница 75 - гдз по физике 7 класс контрольные и самостоятельные работы Громцева

Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Контрольная работа 3. Вариант № 2 - номер 8, страница 75.

Решение.

Дано:

Масса оболочки шара, $m_{об} = 200$ кг

Объём шара, $V = 1000$ м³

Плотность гелия, $\rho_{гелия} = 0,18$ кг/м³

Плотность воздуха, $\rho_{воздуха} = 1,29$ кг/м³

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Максимальную массу груза $m_{груза}$.

Решение:

На воздушный шар действует выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_A$, направленная вертикально вверх, и сила тяжести $F_Т$, направленная вертикально вниз. Шар сможет поднять груз, если выталкивающая сила будет равна или больше суммарной силы тяжести, действующей на шар с грузом.

Выталкивающая сила равна весу воздуха, вытесненного шаром:

$F_A = g \cdot m_{воздуха} = g \cdot \rho_{воздуха} \cdot V$

Суммарная сила тяжести складывается из веса оболочки шара ($P_{об}$), веса гелия внутри него ($P_{гелия}$) и веса груза ($P_{груза}$):

$F_T = P_{об} + P_{гелия} + P_{груза} = g \cdot m_{об} + g \cdot m_{гелия} + g \cdot m_{груза}$

Массу гелия в шаре можно найти по формуле:

$m_{гелия} = \rho_{гелия} \cdot V$

Подставим значения:

$m_{гелия} = 0,18 \text{ кг/м³} \cdot 1000 \text{ м³} = 180$ кг.

Для подъёма максимальной массы груза выталкивающая сила должна быть равна суммарной силе тяжести (условие равновесия):

$F_A = F_T$

$g \cdot \rho_{воздуха} \cdot V = g \cdot (m_{об} + m_{гелия} + m_{груза})$

Сократив на $\text{g}$, получим равенство масс:

$\rho_{воздуха} \cdot V = m_{об} + m_{гелия} + m_{груза}$

Отсюда выразим массу груза $m_{груза}$:

$m_{груза} = \rho_{воздуха} \cdot V - m_{об} - m_{гелия}$

Подставим числовые значения в формулу:

$m_{груза} = 1,29 \text{ кг/м³} \cdot 1000 \text{ м³} - 200 \text{ кг} - 180 \text{ кг}$

$m_{груза} = 1290 \text{ кг} - 200 \text{ кг} - 180 \text{ кг}$

$m_{груза} = 1290 \text{ кг} - 380 \text{ кг} = 910 \text{ кг}$

Ответ: максимальная масса груза, которую может поднять шар, составляет 910 кг.