Номер 8, страница 79 - гдз по физике 7 класс контрольные и самостоятельные работы Громцева

Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Контрольная работа 3. Вариант № 4 - номер 8, страница 79.

Решение.

Дано:

Масса оболочки шара, $m_{об} = 210 \text{ кг}$

Масса груза, $m_{гр} = 1010 \text{ кг}$

Плотность гелия, $\rho_{He} = 0.18 \text{ кг/м}^3$

Плотность воздуха, $\rho_{воз} = 1.29 \text{ кг/м}^3$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Объём шара, $\text{V}$.

Решение:

Для того чтобы воздушный шар мог подняться вместе с грузом, действующая на него выталкивающая сила (сила Архимеда $F_A$) должна быть равна силе тяжести, действующей на шар, его содержимое (гелий) и груз.

Условие равновесия для шара можно записать в виде:

$F_A = P_{общ}$

где $P_{общ}$ — это суммарный вес оболочки шара, гелия и груза.

Сила Архимеда определяется как вес вытесненного воздуха и рассчитывается по формуле:

$F_A = \rho_{воз} \cdot g \cdot V$

где $\text{g}$ — ускорение свободного падения, а $\text{V}$ — объём шара.

Суммарный вес $P_{общ}$ равен сумме веса оболочки ($P_{об}$), веса гелия ($P_{He}$) и веса груза ($P_{гр}$):

$P_{общ} = P_{об} + P_{He} + P_{гр} = (m_{об} + m_{He} + m_{гр}) \cdot g$

Массу гелия $m_{He}$ можно выразить через его плотность $\rho_{He}$ и объём шара $\text{V}$:

$m_{He} = \rho_{He} \cdot V$

Подставим все выражения в исходное уравнение равновесия:

$\rho_{воз} \cdot g \cdot V = (m_{об} + \rho_{He} \cdot V + m_{гр}) \cdot g$

Сократим обе части уравнения на $\text{g}$:

$\rho_{воз} \cdot V = m_{об} + \rho_{He} \cdot V + m_{гр}$

Теперь выразим объём $\text{V}$. Для этого сгруппируем члены, содержащие $\text{V}$:

$\rho_{воз} \cdot V - \rho_{He} \cdot V = m_{об} + m_{гр}$

$V \cdot (\rho_{воз} - \rho_{He}) = m_{об} + m_{гр}$

$V = \frac{m_{об} + m_{гр}}{\rho_{воз} - \rho_{He}}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$V = \frac{210 \text{ кг} + 1010 \text{ кг}}{1.29 \text{ кг/м}^3 - 0.18 \text{ кг/м}^3} = \frac{1220 \text{ кг}}{1.11 \text{ кг/м}^3} \approx 1099.1 \text{ м}^3$

Округляя результат до двух значащих цифр (по наименьшей точности исходных данных, $\rho_{He} = 0.18$), получаем:

$V \approx 1100 \text{ м}^3$

Ответ: объём шара равен приблизительно $1100 \text{ м}^3$.