Обсудить в классе, страница 189 - гдз по физике 7 класс учебник Громов, Родина

Глава 5. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Параграф 53. Плавание тел. Вопросы - страница 189.

Условие.

Решение.

Для решения этой задачи необходимо сравнить объём воды, вытесняемый системой «лодка + бревно» в двух состояниях: когда бревно находится в лодке, и когда оно плавает в воде отдельно.

Дано:

$m_л$ - масса лодки
$m_б$ - масса бревна
$\rho_в$ - плотность воды
$\rho_б$ - плотность древесины бревна
Поскольку бревно сделано из дерева, его плотность меньше плотности воды ($\rho_б < \rho_в$), а значит, оно будет плавать.

Найти:

Как изменится уровень воды в бассейне.

Решение:

Рассмотрим два случая.

1. Бревно находится в лодке

Лодка и бревно образуют единую плавающую систему. Согласно условию плавания тел (закону Архимеда), вес вытесненной воды равен общему весу системы.

Суммарный вес системы: $P_1 = (m_л + m_б)g$

Сила Архимеда, действующая на систему: $F_{A1} = \rho_в g V_1$, где $V_1$ - объем вытесненной воды.

Поскольку система плавает, $F_{A1} = P_1$:

$\rho_в g V_1 = (m_л + m_б)g$

Отсюда объем вытесненной воды в первом случае:

$V_1 = \frac{m_л + m_б}{\rho_в} = \frac{m_л}{\rho_в} + \frac{m_б}{\rho_в}$

2. Бревно бросили в воду

Теперь лодка и бревно плавают по отдельности. Общий объем вытесненной воды $V_2$ равен сумме объемов, вытесненных лодкой ($V_{2л}$) и бревном ($V_{2б}$).

Для плавающей лодки:

$F_{A\_л} = m_л g \implies \rho_в g V_{2л} = m_л g \implies V_{2л} = \frac{m_л}{\rho_в}$

Для плавающего бревна (поскольку $\rho_б < \rho_в$):

$F_{A\_б} = m_б g \implies \rho_в g V_{2б} = m_б g \implies V_{2б} = \frac{m_б}{\rho_в}$

Суммарный объем вытесненной воды во втором случае:

$V_2 = V_{2л} + V_{2б} = \frac{m_л}{\rho_в} + \frac{m_б}{\rho_в}$

Сравнение

Сравнивая объемы вытесненной воды в обоих случаях, получаем:

$V_1 = V_2$

Так как общий объем вытесненной воды не изменился, уровень воды в бассейне останется прежним. Иными словами, пока бревно находится в лодке, оно косвенно вытесняет объем воды, масса которого равна массе бревна. Когда бревно плавает само по себе, оно напрямую вытесняет тот же самый объем воды, масса которого равна его собственной массе.

Ответ: Уровень воды в бассейне не изменится.