Номер 8, страница 189 - гдз по физике 7 класс учебник Громов, Родина

Глава 5. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Параграф 53. Плавание тел. Вопросы - номер 8, страница 189.

Условие.

8. Как зависит глубина погружения плавающего тела от его плотности?

Решение.

Решение

Зависимость глубины погружения плавающего тела от его плотности определяется из условия плавания тел. Тело плавает в жидкости или газе, когда действующая на него сила тяжести уравновешена выталкивающей силой (силой Архимеда).

Условие равновесия плавающего тела записывается как равенство силы Архимеда $F_A$ и силы тяжести $F_{тяж}$:

$F_A = F_{тяж}$

Сила тяжести, действующая на тело, вычисляется по формуле:

$F_{тяж} = m_{тела} \cdot g = \rho_{тела} \cdot V_{тела} \cdot g$

где $m_{тела}$ – масса тела, $\rho_{тела}$ – плотность тела, $V_{тела}$ – полный объем тела, а $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Сила Архимеда, действующая на погруженную часть тела, равна весу вытесненной жидкости:

$F_A = \rho_{жидкости} \cdot V_{погр} \cdot g$

где $\rho_{жидкости}$ – плотность жидкости, а $V_{погр}$ – объем погруженной части тела.

Приравняем выражения для обеих сил:

$\rho_{жидкости} \cdot V_{погр} \cdot g = \rho_{тела} \cdot V_{тела} \cdot g$

Сократив $\text{g}$ в обеих частях уравнения, получаем:

$\rho_{жидкости} \cdot V_{погр} = \rho_{тела} \cdot V_{тела}$

Из этого соотношения можно выразить долю погруженного объема от общего объема тела:

$\frac{V_{погр}}{V_{тела}} = \frac{\rho_{тела}}{\rho_{жидкости}}$

Чтобы установить зависимость именно глубины погружения, рассмотрим тело правильной формы (например, цилиндр или прямоугольный параллелепипед) с постоянной площадью поперечного сечения $\text{S}$. Пусть $\text{H}$ – полная высота тела, а $\text{h}$ – глубина его погружения (высота погруженной части). Тогда объемы можно выразить как:

$V_{тела} = S \cdot H$

$V_{погр} = S \cdot h$

Подставим эти выражения в полученное выше соотношение:

$\frac{S \cdot h}{S \cdot H} = \frac{\rho_{тела}}{\rho_{жидкости}}$

После сокращения площади $\text{S}$ получаем прямую зависимость глубины погружения от плотности тела:

$h = H \cdot \frac{\rho_{тела}}{\rho_{жидкости}}$

Из этой формулы следует, что для данного тела (с постоянной высотой $\text{H}$) и данной жидкости (с постоянной плотностью $\rho_{жидкости}$), глубина погружения $\text{h}$ прямо пропорциональна плотности тела $\rho_{тела}$. Это означает, что чем больше плотность тела, тем глубже оно погрузится в жидкость. Условием плавания при этом является $\rho_{тела} < \rho_{жидкости}$.

Ответ: Глубина погружения плавающего тела прямо пропорциональна его плотности. При увеличении плотности тела (при сохранении его объема) глубина его погружения в жидкость увеличивается.