Номер 8, страница 189 - гдз по физике 7 класс учебник Громов, Родина

Глава 5. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Параграф 53. Плавание тел. Вопросы - номер 8, страница 189.

Условие.

Решение.

Решение

Зависимость глубины погружения плавающего тела от его плотности определяется из условия плавания тел. Тело плавает в жидкости или газе, когда действующая на него сила тяжести уравновешена выталкивающей силой (силой Архимеда).

Условие равновесия плавающего тела записывается как равенство силы Архимеда $F_A$ и силы тяжести $F_{тяж}$:

$F_A = F_{тяж}$

Сила тяжести, действующая на тело, вычисляется по формуле:

$F_{тяж} = m_{тела} \cdot g = \rho_{тела} \cdot V_{тела} \cdot g$

где $m_{тела}$ – масса тела, $\rho_{тела}$ – плотность тела, $V_{тела}$ – полный объем тела, а $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Сила Архимеда, действующая на погруженную часть тела, равна весу вытесненной жидкости:

$F_A = \rho_{жидкости} \cdot V_{погр} \cdot g$

где $\rho_{жидкости}$ – плотность жидкости, а $V_{погр}$ – объем погруженной части тела.

Приравняем выражения для обеих сил:

$\rho_{жидкости} \cdot V_{погр} \cdot g = \rho_{тела} \cdot V_{тела} \cdot g$

Сократив $\text{g}$ в обеих частях уравнения, получаем:

$\rho_{жидкости} \cdot V_{погр} = \rho_{тела} \cdot V_{тела}$

Из этого соотношения можно выразить долю погруженного объема от общего объема тела:

$\frac{V_{погр}}{V_{тела}} = \frac{\rho_{тела}}{\rho_{жидкости}}$

Чтобы установить зависимость именно глубины погружения, рассмотрим тело правильной формы (например, цилиндр или прямоугольный параллелепипед) с постоянной площадью поперечного сечения $\text{S}$. Пусть $\text{H}$ – полная высота тела, а $\text{h}$ – глубина его погружения (высота погруженной части). Тогда объемы можно выразить как:

$V_{тела} = S \cdot H$

$V_{погр} = S \cdot h$

Подставим эти выражения в полученное выше соотношение:

$\frac{S \cdot h}{S \cdot H} = \frac{\rho_{тела}}{\rho_{жидкости}}$

После сокращения площади $\text{S}$ получаем прямую зависимость глубины погружения от плотности тела:

$h = H \cdot \frac{\rho_{тела}}{\rho_{жидкости}}$

Из этой формулы следует, что для данного тела (с постоянной высотой $\text{H}$) и данной жидкости (с постоянной плотностью $\rho_{жидкости}$), глубина погружения $\text{h}$ прямо пропорциональна плотности тела $\rho_{тела}$. Это означает, что чем больше плотность тела, тем глубже оно погрузится в жидкость. Условием плавания при этом является $\rho_{тела} < \rho_{жидкости}$.

Ответ: Глубина погружения плавающего тела прямо пропорциональна его плотности. При увеличении плотности тела (при сохранении его объема) глубина его погружения в жидкость увеличивается.