Номер 18.7, страница 29 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Ханнанова, Ханнанов

Задание 18.7. Папа вёз на санках дочку прямолинейно равномерно со скоростью $1 \frac{м}{с}$ в течение 5 с. Затем, не меняя направления движения, он начал разгонять санки с ускорением $0,5 \frac{м}{с^2}$ в течение 4 с.

а) Заполните таблицу, отражающую изменение скорости санок в течение всего времени наблюдения за ними.

б) Постройте график зависимости скорости санок от времени. Масштаб по оси скорости выберите таким, чтобы график занимал почти всё координатное поле.

в) Постройте график зависимости ускорения санок от времени.

Дано

Движение на первом этапе ($t \in [0, 5]$ с):
Скорость $v_1 = 1 \frac{м}{с}$ (постоянная)

Движение на втором этапе ($t \in (5, 9]$ с):
Ускорение $a_2 = 0.5 \frac{м}{с^2}$ (постоянное)
Начальная скорость для второго этапа $v_0 = v_1 = 1 \frac{м}{с}$

Найти

а) Заполнить таблицу зависимости скорости от времени $v(t)$.
б) Построить график зависимости скорости от времени $v(t)$.
в) Построить график зависимости ускорения от времени $a(t)$.

Решение

а) Заполните таблицу, отражающую изменение скорости санок в течение всего времени наблюдения за ними.

Движение санок состоит из двух этапов.
1. На интервале времени от $t=0$ с до $t=5$ с санки движутся прямолинейно и равномерно. Их скорость постоянна и равна $v_1 = 1 \frac{м}{с}$.
2. На интервале времени от $t=5$ с до $t=9$ с санки движутся прямолинейно и равноускоренно. Начальная скорость для этого этапа равна скорости в конце первого этапа, то есть $v(5) = 1 \frac{м}{с}$. Ускорение составляет $a_2 = 0.5 \frac{м}{с^2}$.
Скорость в любой момент времени $t > 5$ с можно рассчитать по формуле: $v(t) = v(5) + a_2 \cdot (t-5)$.
Вычислим значения скорости для целых значений времени:
Для $t = 0, 1, 2, 3, 4, 5$ с скорость постоянна: $v = 1 \frac{м}{с}$.
При $t = 6$ с: $v(6) = 1 + 0.5 \cdot (6 - 5) = 1.5 \frac{м}{с}$.
При $t = 7$ с: $v(7) = 1 + 0.5 \cdot (7 - 5) = 2.0 \frac{м}{с}$.
При $t = 8$ с: $v(8) = 1 + 0.5 \cdot (8 - 5) = 2.5 \frac{м}{с}$.
При $t = 9$ с: $v(9) = 1 + 0.5 \cdot (9 - 5) = 3.0 \frac{м}{с}$.

Ответ:

б) Постройте график зависимости скорости санок от времени.

Для построения графика используем значения из таблицы. На оси абсцисс откладываем время $\text{t}$ в секундах, на оси ординат — скорость $\text{v}$ в м/с. Выберем масштаб по оси ординат: одна большая клетка соответствует $0.5 \frac{м}{с}$, чтобы график занял почти всё координатное поле. График состоит из двух частей: горизонтальной линии на первом этапе и наклонной прямой на втором.

Ответ:

в) Постройте график зависимости ускорения санок от времени.

Ускорение на каждом из двух этапов движения постоянно.
1. На интервале времени от $t=0$ с до $t=5$ с движение равномерное, поэтому ускорение равно нулю: $a(t) = 0 \frac{м}{с^2}$.
2. На интервале времени от $t=5$ с до $t=9$ с движение равноускоренное, и ускорение постоянно: $a(t) = 0.5 \frac{м}{с^2}$.
График ускорения будет состоять из двух горизонтальных отрезков на разных уровнях.

Ответ: