Номер 17.7, страница 26 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Ханнанова, Ханнанов

Характеристики движения. Скорость - номер 17.7, страница 26.

Условие.

Задание 17.7. Водитель, двигаясь по дороге, чуть не совершил наезд на пешехода и так расстроился, что решил повернуть обратно и вернуться домой. При этом он возвращался домой по другому маршруту. На рисунке представлен график, полученный с цифрового регистратора скорости автомобиля. На горизонтальной оси отмечено московское время.

Ответьте на вопросы.

1. В какое время произошло событие, поменявшее план поездки водителя?

2. С какой скоростью двигался автомобиль в момент, когда водитель нажал на педаль тормоза? Ответ запишите в единицах СИ (с точностью до десятых).

3. Какой маршрут был длиннее: до резкого торможения или при возвращении водителя домой? Ответ обоснуйте.

Решение.

1. В какое время произошло событие, поменявшее план поездки водителя?

Событие, которое поменяло планы водителя, — это резкое торможение, чтобы избежать наезда на пешехода. На графике это отражено как резкое, почти мгновенное падение скорости с 80 км/ч до 0. По горизонтальной оси времени видно, что это произошло в 9:35.

Ответ: Событие произошло в 9:35.

2. С какой скоростью двигался автомобиль в момент, когда водитель нажал на педаль тормоза? Ответ запишите в единицах СИ (с точностью до десятых).

Дано:

$v = 80 \text{ км/ч}$

Перевод в СИ:

Скорость в системе СИ измеряется в метрах в секунду (м/с). Для перевода километров в час в метры в секунду используем соотношение $1 \text{ км/ч} = \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{5}{18} \text{ м/с}$.

$v = 80 \cdot \frac{5}{18} \text{ м/с} = \frac{400}{18} \text{ м/с} = \frac{200}{9} \text{ м/с}$

Найти:

$\text{v}$ в м/с

Решение:

Из графика видно, что в момент начала торможения (в 9:35) скорость автомобиля составляла 80 км/ч. Переведем это значение в единицы СИ (м/с) и округлим до десятых.

$v = \frac{200}{9} \text{ м/с} \approx 22,22... \text{ м/с}$

С точностью до десятых, скорость равна $22,2 \text{ м/с}$.

Ответ: 22,2 м/с.

3. Какой маршрут был длиннее: до резкого торможения или при возвращении водителя домой? Ответ обоснуйте.

Решение:

Чтобы определить длину каждого маршрута, нужно вычислить путь, пройденный автомобилем. Путь численно равен площади фигуры под графиком скорости. Время на графике измеряется в минутах, для расчетов его необходимо перевести в часы.

Маршрут до резкого торможения (с 9:30 до 9:35):

Движение на этом участке состоит из двух частей: равноускоренное движение и движение с постоянной скоростью. Фигура под графиком на этом интервале — трапеция.

Общее время движения: $\Delta t_{1} = 9:35 - 9:30 = 5 \text{ мин} = \frac{5}{60} \text{ ч} = \frac{1}{12} \text{ ч}$.

Длительность движения с постоянной скоростью 80 км/ч: $\Delta t_{1\_const} = 9:35 - 9:32 = 3 \text{ мин} = \frac{3}{60} \text{ ч} = \frac{1}{20} \text{ ч}$.

Максимальная скорость: $v_{max1} = 80 \text{ км/ч}$.

Площадь трапеции (путь $S_1$) можно рассчитать по формуле $S = \frac{a+b}{2}h$, где $\text{a}$ и $\text{b}$ — основания (длительности времени), а $\text{h}$ — высота (скорость).

$S_1 = \frac{\Delta t_{1\_const} + \Delta t_1}{2} \cdot v_{max1} = \frac{\frac{1}{20} \text{ ч} + \frac{1}{12} \text{ ч}}{2} \cdot 80 \text{ км/ч} = (\frac{3}{60} + \frac{5}{60}) \cdot 40 \text{ км} = \frac{8}{60} \cdot 40 \text{ км} = \frac{320}{60} \text{ км} = \frac{16}{3} \text{ км} \approx 5,33 \text{ км}$.

Маршрут при возвращении домой (с 9:36 до 9:40):

Движение на этом участке также представляет собой трапецию на графике скорости.

Общее время движения: $\Delta t_{2} = 9:40 - 9:36 = 4 \text{ мин} = \frac{4}{60} \text{ ч} = \frac{1}{15} \text{ ч}$.

Длительность движения с постоянной скоростью 60 км/ч: $\Delta t_{2\_const} = 9:39 - 9:38 = 1 \text{ мин} = \frac{1}{60} \text{ ч}$.

Максимальная скорость: $v_{max2} = 60 \text{ км/ч}$.

Рассчитаем путь $S_2$ как площадь второй трапеции:

$S_2 = \frac{\Delta t_{2\_const} + \Delta t_2}{2} \cdot v_{max2} = \frac{\frac{1}{60} \text{ ч} + \frac{4}{60} \text{ ч}}{2} \cdot 60 \text{ км/ч} = \frac{\frac{5}{60} \text{ ч}}{2} \cdot 60 \text{ км/ч} = \frac{5}{2} \text{ км} = 2,5 \text{ км}$.

Сравнивая полученные расстояния:

$S_1 \approx 5,33 \text{ км}$, $S_2 = 2,5 \text{ км}$.

$5,33 \text{ км} > 2,5 \text{ км}$, следовательно, маршрут до резкого торможения был длиннее.

Ответ: Маршрут до резкого торможения был длиннее. Пройденный путь до торможения составил примерно 5,33 км, а путь домой — 2,5 км.