Дополнительное задание, страница 17 - гдз по физике 7 класс лабораторный практикум Холина, Березин

Лабораторные работы. Лабораторная работа № 3* «Измерение времени» - страница 17.

Условие.

► Дополнительное задание* «Исследование зависимости периода колебаний нитяного маятника от угла отклонения нити»

Проверьте экспериментально гипотезу: «Период колебаний нитяного маятника не зависит от угла отклонения нити».

Оборудование: груз с крючком, нить, штатив с муфтой и лапкой, электронный секундомер, измерительная лента.

Указание. Наибольший начальный угол отклонения нити сделайте около $60^{\circ}$. Для этого, натягивая нить, следует поднять груз примерно на половину длины нити.

Решение.

Для экспериментальной проверки гипотезы «Период колебаний нитяного маятника не зависит от угла отклонения нити» необходимо провести лабораторную работу, следуя приведенному плану.

Цель работы:

Экспериментально исследовать зависимость периода колебаний нитяного маятника от начального угла отклонения и проверить справедливость гипотезы о независимости периода от этого угла.

Оборудование:

Груз с крючком, нить, штатив с муфтой и лапкой, электронный секундомер, измерительная лента.

Теоретическое обоснование:

Период колебаний математического маятника (моделью которого является нитяной маятник) для малых углов отклонения (до $5-7^\circ$) рассчитывается по формуле Гюйгенса:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

где $\text{l}$ — длина нити, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения. Из этой формулы следует, что при малых колебаниях период не должен зависеть от угла отклонения. Проверяемая гипотеза основана на этом приближении.

Однако для произвольных углов отклонения $\alpha_0$ точная формула для периода сложнее и показывает наличие зависимости:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} \left( 1 + \frac{1}{4}\sin^2\frac{\alpha_0}{2} + \frac{9}{64}\sin^4\frac{\alpha_0}{2} + \dots \right)$

Эта формула говорит о том, что с увеличением начального угла отклонения $\alpha_0$ период колебаний должен возрастать. Данный эксперимент позволит выяснить, насколько существенно это возрастание и можно ли его зафиксировать с помощью школьного оборудования.

Ход эксперимента:

1. Соберите экспериментальную установку, подвесив груз на нити к лапке штатива. Убедитесь, что маятник может свободно колебаться.

2. С помощью измерительной ленты измерьте длину нити маятника $\text{l}$ от точки подвеса до центра масс груза. Запишите это значение. Длина нити должна оставаться неизменной на протяжении всего эксперимента.

3. Проведите первую серию измерений для малого угла отклонения. Отклоните маятник на небольшой угол (например, $\alpha_1 \approx 10^\circ$). Отпустите груз без начальной скорости и одновременно включите секундомер. Измерьте время $t_1$, за которое маятник совершит $N = 30-40$ полных колебаний. Измерение большого числа колебаний позволяет уменьшить случайную погрешность.

4. Проведите вторую серию измерений для среднего угла отклонения, например, $\alpha_2 \approx 30^\circ$. Повторите действия из пункта 3, измерив время $t_2$ для того же числа колебаний $\text{N}$.

5. Проведите третью серию измерений для большого угла отклонения, как указано в задании, $\alpha_3 \approx 60^\circ$. Для этого, натягивая нить, поднимите груз на высоту $\text{h}$, примерно равную половине длины нити ($h \approx l/2$). Это соответствует углу $60^\circ$, так как $h = l(1-\cos\alpha)$, и при $\alpha=60^\circ$ получаем $h = l(1-0.5) = l/2$. Повторите действия из пункта 3, измерив время $t_3$ для того же числа колебаний $\text{N}$.

6. Для каждой серии измерений рассчитайте период колебаний по формуле $T = t/N$.

7. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу следующей структуры:
- Столбец 1: Номер опыта (1, 2, 3).
- Столбец 2: Начальный угол отклонения, $\alpha$ (прибл. $10^\circ, 30^\circ, 60^\circ$).
- Столбец 3: Число полных колебаний, $\text{N}$.
- Столбец 4: Время колебаний, $\text{t}$, с.
- Столбец 5: Период колебаний, $T = t/N$, с.

Анализ результатов и вывод:

Сравните вычисленные значения периодов $T_1$, $T_2$, и $T_3$. Если эксперимент проведен аккуратно, вы должны заметить, что $T_1 < T_2 < T_3$. Разница между $T_1$ и $T_2$ может быть небольшой и сопоставимой с погрешностью измерений. Однако разница между периодом при малом угле ($T_1$) и периодом при угле $60^\circ$ ($T_3$) должна быть заметной (теоретически около 7%).

На основании сравнения результатов сделайте вывод. Если полученные значения периода для разных углов заметно отличаются и наблюдается их рост с увеличением угла, то исходная гипотеза должна быть опровергнута. Следует заключить, что период колебаний нитяного маятника зависит от угла отклонения, однако эта зависимость становится существенной только при больших углах. Для малых углов гипотезу можно считать справедливой в рамках определенной погрешности.

Ответ: В результате проведения эксперимента будет установлено, что гипотеза «Период колебаний нитяного маятника не зависит от угла отклонения нити» справедлива лишь приблизительно и только для малых углов отклонения. При увеличении угла отклонения до значительных величин (например, $60^\circ$) период колебаний заметно увеличивается. Таким образом, в общем случае период колебаний нитяного маятника зависит от угла отклонения нити.